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喀斯特地區月均降水協克里金插值方法研究——以貴州省為例
閆星光1, 吳琳娜2, 周涌2, 宋具蘭2, 鄧仕雄2
1.貴州大學 礦業學院,貴州 貴陽 550025
2貴州大學 資源與環境工程學院,貴州 貴陽 550025
通信作者:吳林娜(1980-),女,貴州人,副教授,主要從事水文和水環境遙感研究.E-mail:wulinna1998@163.com.

作者簡介:閆星光(1992-),男,山西人,碩士生,主要從事地圖制圖學與地理系統工程研究.Email:346049806@qq.com.

摘要

喀斯特山區地形復雜,地勢起伏大,降水量時空分布不均勻,尤其是豐水期降水量的分布直接影響當地經濟作物的生長,也是地質災害發生的誘因.以貴州省77個氣象站點30a(1981—2010年)豐水期月均降雨量為基礎數據,分析了地形因素(海拔、坡度和坡向)和氣象因素(站點壓強及相對濕度)與貴州省降水的相關性,并對4種協克里金插值模型方法進行了對比研究.結果表明:采用Pearson相關性分析得出坡向與研究區降水相關性最強,相關系數為0.998.綜合對比不同協克里金半變異函數模型(穩定模型、指數模型、球面模型和高斯模型)預測值和實測值的結果表明球面模型的偏差均值最小(MAE=-0.0004),一致性系數最優(RMSE=0.864).采用球面模型的協克里金插值是進行貴州省降水插值的最好方法,這為更有效地識別出喀斯特地區豐水期降水空間分布提供基礎.

關鍵詞: 喀斯特山區; 豐水期; 協克里金插值; Pearson相關性分析
中圖分類號:P332.1 文獻標志碼:A 文章編號:0258-7971(2017)03-0432-08
On the association of Co-Kriging interpolation method research based on GIS: A case study in Karst area of Guizhou Province
YAN Xing-guang1, WU Lin-na2, ZHOU Yong2, SONG Ju-lan2, DENG Shi-xiong2
1.Mining Institute,Guizhou University ,Guiyang 550025,China
2.College of Resources and Environment Engineering,Guizhou University,Guiyang 550025,China
Abstract

The geographical condition of Karst mountainous areas is complicated,which,together with the influence of obvious peak clusters,causes an unbalance of the spatial and temporal distribution of rainfalls.In particular,the distribution of precipitation in wet season has a direct impact on local economic crop growth and the occurrence of geological disasters.Based on the 77 weather stations in Guizhou within 30 years (1981—2010),and on the data of monthly precipitation in analysis of the terrain factors (elevation,gradient,slope direction) and meteorological factors (site pressure,relative humidity,sea level pressure) and the correlation of rainfall in Karst region,Guizhou Province,four Kriging interpolation methods have been explored in light of a comparative study.The results show that firstly,when using Pearson correlation analysis correlation between precipitation and various factors,respectively,the slope is 0.998,and the slope is of strongest correlation with precipitation.Secondly,through the association and the different half the variation function model (stable model,index model,spherical model and gaussian model) contrast,it is found that the mean difference between spherical model is minimum (MAE=-0.0004),and the consistency coefficient of optimal is best(RMSE=0.864).Results from comprehensive comparisons of different model predicted values and measured values show that the best way to carry out interpolation of precipitation in Guizhou Karst area is applying Co-Kriging interpolation with semi variation functioning as the spherical model,which can help enhance the efficiency in identifying the spatial distribution of preoccupation in Karst area during wet season.

Keyword: Karst mountains area; wet season; interpolation method of Co-Kriging; Pearson correlation analysis

豐水期降水集中于作物生長旺季, 在給作物生長提供充足水分的同時, 亦是導致洪澇等氣象災害和泥石流等地質災害的主要因素.貴州省作為唯一沒有平原支撐的省份, 喀斯特地形復雜多變, 峰叢峰林地貌發育顯著, 土壤侵蝕嚴重, 大量巖石裸露, 降水量的時空分布不均勻.識別區域豐水期降水量的時空分布規律成為預防農業災害、水土流失和地質災害的重要途徑.利用地面觀測數據進行空間插值是研究區域降水空間分布規律的主要方法之一[1, 2, 3, 4], 而空間插值方法的選擇是決定降水空間插值質量的主要因素[5, 6].

現在已有很多學者利用普通克里金插值法(Kriging)對降水空間分布規律進行了研究.盧燕宇等[7]利用克里金插值分析淮河流域降水時空演變特征; 邵曉梅等[8]通過克里金插值對黃河流域降水時空分布格局進行了研究; 同時也有更多的學者將方法進行對比, 如魯振宇等[9]利用克里金插值進行黃河流域的降水研究, 并證明了該方法優于反距離加權插值法和張力樣條函數插值法; 于洋等[10]采用不同插值方法對黃土高原年均降水量空間分布進行插值, 對比發現采用環形半變異函數克里金插值效果最好.由此可見, 克里金插值方法用于北方區域降水分布研究的精度較高, 能夠較好地反映降水量空間分布的格局.但是, 普通克里金插值方法過于依賴觀測站點的降水量, 沒有考慮到其它地形和氣象因素等區域因子對降水量的影響.而協克里金插值方法能結合區域特點對降水量進行空間插值.目前, 已有學者結合區域高程、經緯度、距海岸線距離、坡度、坡向等區域因素, 利用協克里金插值方法對降水量空間分布進行了研究[11, 12, 13, 14, 15].但是, 利用該方法對喀斯特地區降水空間分布的研究甚少.

本文利用協克里金插值方法的優勢, 以貴州省為例, 選取海拔高程、坡度、坡向和相對濕度作為區域豐水期降雨的主要影響因子進行分析, 有效地利用相關性強的輔助因子進行降水空間插值研究, 從而減小預測誤差并提高插值方法的區域適宜性[16, 17].對貴州省1981— 2010年豐水期(6— 9月)的平均降水數據進行協克里金插值, 旨在篩選出喀斯特地區最適宜的協克里金插值模型方法, 為利用有限氣象觀測點數據更有效地識別出喀斯特地區豐水期降水空間分布提供基礎.

1 研究區概況

貴州省地處中國第二級階梯云貴高原前端, 介于24° 37'~29° 13' N, 103° 36'~109° 35' E.境內地勢西高東低, 自中部向北、東、南三面傾斜, 平均海拔在1100m左右.全省國土面積中92.5%為丘陵和山地, 巖溶地貌發育典型.省內喀斯特地貌面積109084km2, 占全省總國土面積的61.9%, 是全國喀斯特地貌發育最多的省區之一[18, 19].其地處亞熱帶濕潤季風氣候, 日照少, 氣溫變化較小, 陰雨天多, 降水主要集中在豐水期, 平均相對濕度達到70%以上, 還受大氣環流和云貴高原等地形的影響.

2 數據和方法
2.1 數據來源及數據處理

本文的降水數據來源于中國氣象數據網(http://data.cma.gov.cn/), 主要包括貴州省共77個氣象臺站30a(1981— 2010年)的豐水期(6— 9月)平均降水數據資料和地理空間數據云(http://www.gscloud.cn/)上獲取的貴州省90m分辨率數字高程模型(DEM)數據.數據統計分析和多元線性回歸分析在SPSS 19.0中完成, 降水量協克里金空間插值和分布圖均在ArcGIS 10.2中完成.

2.2 方法

地統計學插值方法核心就是通過對采樣數據和地理特征分析, 進而選擇合適的空間內插方法創建表面.地統計方法不僅能量化已知點之間的空間自相關性, 并能夠說明采樣點在預測區域范圍內的空間分布情況.協克里金插值是目前地統計學插值中應用較為廣泛的方法之一[20, 21].

2.2.1 協克里金插值法 協克里金插值主要用于存在空間相關性的多個屬性變量之間, 其優點在于把區域化空間分布的最佳估計值從單一變量發展到2個及以上的協同區域化變量, 解決了普通克里金方法在不完全采樣的問題(某些數據難以獲取), 使其估計比傳統的方法更加精確[22, 23].

協克里金插值其原理首先要求采樣點滿足二階平穩假設, 即在每個采樣點x1, x2, …, xn上的協同區域變化量Z(xi)(i=1, 2, 3, …, i)的數學期望μ i存在且為常數, 圍繞μ i上下平穩波動時稱其滿足二階平穩假設.公式表示為:

E[Z(xi)]=E[Z(xi+h)]i, (i=1, 2, 3, …, i), (1)

式中, h為采樣點間距; 區域變化量Z(xi)和Z(xi+h)分別是在空間位置xixi+h處的實測值.

其次, 在平穩假設的前提下, 選擇合適的半變異函數模型進行降水變量的協區域化表示.公式表示為:

式中, γ (x, h)為采樣點間距為h的半變異函數, N(h)為分割距離h時的樣本點的總個數.

根據對采樣點變異函數給出的分析結果得到其權重系數, 進而進行協克里金插值.其普通估計公式為:

式中, Z
(x0)為待估點x0處估計值; λ iλ j為主、輔變量權重系數; Z1(xi)和Z2(xj)分別為主、輔變量Z1Z2的實測值; mn分別代表了主、輔變量的實測數目.

2.2.2 半變異函數模型優選及方法檢驗

(1) 半變異函數模型優選.空間插值的精度不僅與所采集的數據有關, 且與選擇的半變異函數模型有關, 變異函數的模型選擇是進行空間插值的前提條件, 直接影響著空間插值的精度結果.本文分別利用穩定模型、球面模型、指數模型及高斯模型進行貴州省降水量協克里金插值, 對比插值結果得到最優變異函數模型.最優模型主要通過無偏性和一致性來判斷; 無偏性采用偏差均值(MAE)指標來衡量, 一致性則采用一致性系數(RMSE)指標判定.當協克里金偏差均值(MAE)越接近于0, 則代表無偏估計的效果越佳.一致性系數(RMSE)越接近于1, 則表示模型越好.

偏差均值(MAE)和一致性系數(RMSE)計算公式分別為:

式中, Z
為第i個采樣點實際觀測值; Zi為估計值; n為檢驗點數目.

(2) 方法檢驗.在半變異函數確定基礎上, 本文進一步采用交叉驗證(Cross-validation)進行插值方法驗證.其原理是在給定的樣本模型中匯總, 留出部分樣本用于建立模型進行預測, 并求出這小部分樣本的預測誤差.

3 結果與分析
3.1 貴州省豐水期降水影響因子相關性分析

選取喀斯特地區與降水有關的海拔高程、坡度及坡向等地形變量和站點氣壓、相對濕度等氣象變量, 并通過Pearson相關性分析, 得到影響貴州省豐水期降水的主要影響因子的相關性大小(表1).分析結果表明, 坡向和降水量相關性極強達到0.998, 喀斯特地區海拔和氣象站點氣壓與降水的相關性較小, 僅為-0.209、0.143, 而其他因素相對濕度及坡度與降水相關性極弱.分析其原因, 貴州屬中國亞熱帶高原季風濕潤氣候, 地處云貴高原前端.西南季風和東南季風攜帶的暖濕氣流受地形抬升的影響, 使氣流被迫爬升且易在與氣流交匯的迎風坡上造成氣旋性輻合形成降水[24, 25], 導致貴州省西南部和東南部多雨區形成.

3.2 貴州省豐水期降水協克里金插值

根據降水影響的相關性分析, 選用坡向作為降水的主要的影響因子, 在貴州省DEM數字高程的模型基礎上進行豐水期降水的協克里金插值.

3.2.1 數據統計分析 通過對原始豐水期降水觀測數據進行統計分析(表2), 并繪制了正態分布QQ圖(圖1).從表2圖1中看出, 原始月均降水數據分布不符合正態分布, 77個站點的降水表現有較大的差異, 變化范圍從123.71~244.35mm, 平均值為164.97mm.進一步將原始月均降水數據進行了對數變換, 并生成正態QQ(圖2), 由此可見, 對數變換后可以看出月均降水數據存在著較為明顯的線性關系, 服從正態分布.

表1 貴州省各個站點降水量與各因子之間的相關系數 Tab.1 Each site rainfall in Guizhou province and the correlation between the various factors

3.2.2 喀斯特地區協克里金插值最優模型選擇 半變異函數作為統計采樣點間的距離函數, 步長直接反映插值精度.本文利用ArcGIS 10.2空間統計分析工具確定點與最近的相鄰要素之間的平均距離, 以確保參與計算半方差的點對數不少于30.并分別構建穩定模型、球面模型、指數模型和高斯模型中標準半變異函數模型對變換后的月均降水數據進行插值擬合, 擬合結果如圖3~6.

圖3~6的半變異函數模型擬合圖分析, 可得到4種模型詳細參數, 如表3所示.從偏差均值和一致性系數來看, 球面模型的偏差均值為-0.0004接近于0, 而一致性系數達到0.8640, 接近1.所以球面模型最適宜進行貴州省豐水期30a豐水期月均降水量研究.

3.2.3 交叉驗證結果 為了檢驗球面模型用于喀斯特地區協克里金插值的預測精度, 將貴州省77個氣象站點降水數據在ArcGIS 10.2中地統計模塊下的子集要素中隨機構建2個子集, 將70%的樣本數據(N=54)做訓練數據集, 30%的數據(N=23)作為測試數據集, 進行驗證點的預測值與實測值的比較分析, 由此得出貴州省豐水期降水數據的空間插值結果的預測值與實測值散點圖(圖7).圖7可見, 預測值與實測值的擬合效果較好, 相關系數R2=0.8551; 預測值與真實值擬合直線和1∶ 1標準直線偏差不大.同時, 通過將原始數據采樣點觀測值和交叉驗證所得到的預測值進行統計分析比較, 發現在考慮坡向因素的協克里金球面模型插值后的預測降水量均值為168.7mm, 與實測降水量均值169.68mm幾乎沒有差異, 預測降水量的變異系數為0.12, 實測降水量的變異系數為0.17, 證明在考慮坡向因素的協克里金球面模型插值預測取得較好的擬合效果, 所有統計指標如表4.

表2 降水量統計特征值 Tab.2 Statistical characteristic value of precipitation

圖1 正態QQ圖(單位:mm)Fig.1 Normal QQ diagram(unit:mm)

圖2 對數變換正態QQ圖Fig.2 Normal QQ graphs of log transformed

圖3 穩定模型Fig.3 Stable model

圖4 球面模型Fig.4 Spherical model

圖5 指數模型Fig.5 Index model

圖6 高斯模型Fig.6 Gauss model

表3 4種協克里金插值模型參數表 Tab.3 Four kinds the model precision table

圖7 協克里金預測值與實測值散點圖
黑色虛線為1:1標準直線, 藍色直線為降水量預測值擬合線, 橫縱坐標均表示降水量(單位:mm)
Fig.7 Predicted value of Co-Kriging plot and real value

3.3 喀斯特地區月均降水空間分布規律

選用球面協克里金插值模型對貴州省30a豐水期的月均降水進行空間插值可得到圖8.從圖8可看出, 貴州省豐水期降水量的空間分布主要受到坡向的影響, 呈現西南降水量大, 東北部降水量少.降水量變動范圍在123~244mm之間.降水量較大的地區包括六枝、晴隆、興仁、貞豐、興義、安龍、盤縣及普安, 降水量均在186mm以上, 降水量較少的地區主要分布在貴州東北部, 其中包括正安、鎮遠及施秉等地區, 均在150mm以下.最低點位于三穗縣123.71mm, 最高點位于興義市244.35mm.這與嚴小冬等研究貴州夏、秋季降水時空分布相吻合[26].

表4 采樣點實測值和預測值對比 Tab.4 Comparison of measured and predicted values of sampling points

圖8 貴州省30a豐水期月均降雨空間分布圖(單位:mm)Fig.8 Thirty years the monthly rainfall spatial distribution in Guizhou Province(unit:mm)

4 結果與討論

通過分析貴州省77個站點, 1981— 2010年豐水期月均降水數據與地形因素和氣象因素的相關性, 其結果表明:貴州省降水與坡向因子相關性最大, 達到0.998, 主要是由于貴州處于云貴高原前端, 西南暖濕氣流和東南暖濕氣流受地形抬升影響, 在與氣流交匯的迎風坡上形成氣旋輻合而產生大量降水.在此基礎上利用協克里金插值中的穩定模型、指數模型、球面模型和高斯模型分別對貴州省降水進行了插值將交叉驗證數據集分為54個訓練子集和23個驗證子集進行驗證, 預測變異系數為0.13, 其降水量預測值和實測值之差僅為0.95mm.對比發現, 采用協克里金球面模型插值的均差偏值最小, MAE=-0.0004一致性系數最優, RMSE=0.864.采用半變異函數函數為球面模型的協克里金插值是進行貴州喀斯特降水插值空間擬合分布效果的最好模型.

貴州省多年月均降水分布受地形因素和氣象因素的影響, 對空間降水在進行區域插值計算時, 要想獲得更高的插值精度, 除了需要考慮不同因素外, 應結合區域特點對插值的模型進行相應改進, 以此來得到更高精度的插值結果, 有待進一步研究.

The authors have declared that no competing interests exist.

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