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基于新型訓練序列的OFDM頻率同步算法

商林松 龍華 李一民 邵玉斌 杜慶治

引用本文:
Citation:

基于新型訓練序列的OFDM頻率同步算法

    作者簡介: 商林松(1994?),男,江蘇人,碩士生,研究方向為通信信息處理. E-mail:810547685@qq.com;
    通訊作者: 龍華, 1670931890@qq.com
  • 中圖分類號: TN 919.3

OFDM frequency synchronization algorithm based on new training sequence

    Corresponding author: LONG Hua, 1670931890@qq.com ;
  • CLC number: TN 919.3

  • 摘要: 針對現有的正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)頻偏估計算法普遍存在估計范圍小,估計精度不高的問題,提出了一種新的訓練序列頻率同步算法. 首先采用縮短訓練序列和周期性發送序列的方式,增大了頻偏估計的范圍,但頻偏范圍的增大會導致性能的損失;然后又提出一種通過對短周期重復樣式的估計值取平均的方法,在保持估計范圍不變的情況下,進一步的提高了頻偏估計的性能. 最后仿真結果表明,改進的算法頻偏估計范圍大,并且估計精度較高,均方誤差(Mean Square Error,MSE)可以達到10?6.
  • 圖 1  ML算法的頻偏估計圖

    Figure 1.  Frequency offset estimation graph of ML algorithm

    圖 2  ML算法循環前綴長度和信噪比對CFO估計的影響

    Figure 2.  Effect of cyclic prefix length and signal-to-noise ratio of ML algorithm on CFO estimation

    圖 3  Moose算法的估計精度與 $\varepsilon $ 的關系

    Figure 3.  The relationship between the estimation accuracy of Moose algorithm and $\varepsilon $

    圖 4  Moose算法的估計精度與SNR的關系

    Figure 4.  Relationship between estimation accuracy and SNR of Moose algorithm

    圖 5  不同訓練序列CFO估計范圍和MSE的性能對比

    Figure 5.  Comparison of CFO estimation range and MSE performance of different training sequences

    圖 6  改進的訓練序列CFO估計范圍和MSE性能對比

    Figure 6.  Comparison of CFO estimation range and MSE performance of improved training sequence

    圖 7  不同CFO下MSE性能

    Figure 7.  MSE performance under different CFOs

    圖 8  不同D值下CFO估計范圍和MSE性能對比

    Figure 8.  Comparison of CFO estimation range and MSE performance at different D values

    表 1  仿真參數設置情況

    Table 1.  Simulation parameter settings

    仿真參數取值
    調制方式16QAM
    子載波數/bit256
    循環前綴長度/bit64
    SNR/dB0~30
    歸一化頻偏(ε0.25
    信道AWGN
    仿真次數100
    下載: 導出CSV
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圖(8)表(1)
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出版歷程
  • 收稿日期:  2019-08-23
  • 錄用日期:  2020-02-20
  • 網絡出版日期:  2020-05-18
  • 刊出日期:  2020-07-01

基于新型訓練序列的OFDM頻率同步算法

    作者簡介:商林松(1994?),男,江蘇人,碩士生,研究方向為通信信息處理. E-mail:810547685@qq.com
    通訊作者: 龍華, 1670931890@qq.com
  • 1. 昆明理工大學 信息工程與自動化學院,云南 昆明 650500
  • 2. 云南省計算機技術應用重點實驗室,云南 昆明 650500

摘要: 針對現有的正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)頻偏估計算法普遍存在估計范圍小,估計精度不高的問題,提出了一種新的訓練序列頻率同步算法. 首先采用縮短訓練序列和周期性發送序列的方式,增大了頻偏估計的范圍,但頻偏范圍的增大會導致性能的損失;然后又提出一種通過對短周期重復樣式的估計值取平均的方法,在保持估計范圍不變的情況下,進一步的提高了頻偏估計的性能. 最后仿真結果表明,改進的算法頻偏估計范圍大,并且估計精度較高,均方誤差(Mean Square Error,MSE)可以達到10?6.

English Abstract

  • 正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)有許多關鍵的技術,比如預編碼技術、信道估計技術[1]、峰均比技術[2]等,OFDM具有頻譜利用率高和抗多徑衰落等優點,是4G中最重要的傳輸技術之一,在5G時代仍然作為熱點技術發展. 由于OFDM對頻率偏移非常的敏感,所以在OFDM接收機端進行頻偏同步是一個重要步驟. 頻率同步估計的方式主要分為兩類,一類是直接使用OFDM符號的循環前綴(Cyclic Prefix,CP)直接進行估計[3-7],另一類是通過構造訓練序列的方式進行估計. 第1類有van de Beek等[3]提出的最大似然(Maximum Likelihood,ML)估計算法,是在取得符號同步的前提下進行頻偏估計,但是該方法的頻偏估計范圍在 $ \pm 0.5$ 個子載波間隔,容易受到多徑效應的影響.Takahash等[4]利用集相關算法進行頻率同步,抗多徑性能較好,但是需要多個OFDM符號才能取得比較好的估計性能,且該算法的抗噪聲能力較差,存在頻偏估計范圍小的問題. Ramasubramaniank等[5]提出了一種差分相關的算法,該算法不受多徑信道的影響,但是必須工作在高信噪比的環境中,受噪聲的影響較大. 第2類主要有Schmidl等[8]提出的S&C算法采用偽隨機噪聲(Pseudorandom Noise,PN)序列構成的兩個訓練序列進行頻偏估計,該算法抗多徑性能較好,存在“峰值平臺”效應,頻偏估計可能會存在誤差,而且頻偏估計范圍較局限.Minn等[9]、Park等[10]是在S&C算法的基礎上進行了改進,雖然精度高,但是計算復雜. Moose [11]在頻域上對頻偏進行估計,精度相對比較高,但是只能估計出 $ \pm 0.5$ 子載波間隔的頻偏. 還有針對一些特殊OFDM系統的頻偏估計,比如OFDM/OQAM系統的頻偏估計[12-17],Fusco等[13]提出了非擴散信道中載波頻率偏差(Carrier Frequency Offset,CFO)估計的無條件最大似然算法,但是該算法適合應用低信噪比場景下,同時計算量較大. Lin和Mattera等[14-15]利用子信道和OFDM/OQAM信號的共軛循環累積量的相關函數構建了CFO估計,該算法在進行CFO估計時捕獲時間較長,在實際應用中存在一定的缺陷. Mokhtar [16]等構建了具有OFDM/OQAM信號的二階循環平穩性的CFO估計,其具有信道參數,信號功率,脈沖整形濾波器函數和子載波的權重因子的先驗知識,但是該算法需依賴先驗的信道信息,但是實際當中要提前獲得信道信息是比較困難的. Liu等[17]提出了利用OFDM/OQAM符號突發開始的近似共軛對稱性進行盲CFO估計的新方法,但是在抗多徑信道和在低信噪比環境下性能較差.

    本文在ML和Moose算法的基礎上展開研究,提出了一種構造新型訓練序列的方法,利用相關性計算訓練符號之間的相位差進行頻偏估計. 為了增大頻偏估計范圍,縮短訓練符號的長度,并且周期性的重復訓練符號. 通過對短周期重復樣式的估計值取平均的方式,在保證頻偏估計范圍不變的情況下,進一步的提高了系統估計性能.

    • OFDM基帶信號 ${X_l}(n)$ 經過快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)為:

      $f({X_l}(n)) = \frac{1}{{\sqrt N }}\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {{X_l}(k){\operatorname{e} ^\frac{{\rm{i}}2{\text{π}}k n}{N}}} {\rm{ , }}n{\rm{ = 0,1,}} \cdots {\rm{,}}N{\rm{ - 1,}}$

      其中,$f({X_l}(n))$ 表示未經過信道時第 $l$ 個OFDM符號上第 $n$ 個子載波上的信號,${X_l}(k)$ 為在第 $l$ 個OFDM符號上第 $k$ 個子載波上的基帶信號,$N$ 為子載波個數.

      經過信道后的接收信號 ${y_l}(n)$ 的IFFT可以表示為:

      $\begin{split} {y_l}(n) =& f({Y_l}(k)) = f({H_l}(k){X_l}(k) + {Z_l}(k))= \\ & \frac{1}{N}\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {{H_l}(k)} {X_l}(k){{\rm{e}}^\frac{{\rm{i}}2{\text{π}}(k + \varepsilon )(n + \delta )}{N}} + {z_l}(n){\rm{ }}, \end{split} $

      因為OFDM調制信號各個子載波之間要保持正交性,所以要采用逆傅里葉變換. 其中,${z_l}(n) = f({Z_l}(k))$,${H_l}(k)$ 表示受到的信道沖激響應,${Z_l}(k)$ 表示高斯白噪聲. $\delta $ 表示符號定時偏差(Symbol Timing Offset,STO),$\varepsilon $ 表示歸一化載波頻率偏差(Carrier Frequency Offset,CFO). 其中 $\varepsilon = \dfrac{{{f_{\rm{offset}}}}}{{\Delta f}}$,${f_{\rm{offset}}}$ 表示發射頻率和接受頻率之間的差值,$\Delta f$ 表示子載波的間隔. $\varepsilon $ 由小數倍頻率偏移 ${\varepsilon _{\rm{f}}}$ 和整數倍頻率偏移 ${\varepsilon _{\rm{i}}}$ 組成,即 $\varepsilon = {\varepsilon _{\rm{i}}} + {\varepsilon _{\rm{f}}}$. 整數倍頻偏將使子載波位置整體發生循環移位,且不會產生載波間干擾(Inter-Carrier Interference,ICI),因此整數倍頻偏在小數倍頻偏補償之后進行. 小數倍頻偏將產生載波間干擾,所以小數倍頻偏的估計顯得尤為重要.

    • ML算法是基于循環前綴進行頻偏估計,Moose算法是基于訓練序列進行頻偏估計的,本文在這兩種算法的基礎上展開研究,設計一種新的訓練序列頻偏估計算法.

    • 利用循環前綴進行頻偏估計,一種經典的算法是最大似然估計算法[3],該算法是一種聯合估計算法. 為了抗多徑衰落,通常需要在OFDM符號的前面添加CP,CP是OFDM末端的數據,CP與OFDM末端的數據有很強的相關性,ML算法正是利用這種相關性來完成符號同步和頻率同步的. ML算法的最大似然定時估計為:

      ${\hat \delta _{\rm{ML}}} = \arg {\rm{ }}\mathop {\max }\limits_\delta \{ \left| {\gamma (\delta )} \right| - \rho \varPhi (\delta )\} {\rm{ ,}}$

      則在求得定時估計的基礎上,頻偏估計為:

      ${\hat \varepsilon _{\rm{ML}}}(\delta ) = - \frac{1}{{2{{{\text{π}}}}}}\angle \gamma ({\hat \delta _{\rm{ML}}}){\rm{ ,}}$

      式中:

      $\gamma (\delta ) = \sum\limits_{k = m}^{m + L - 1} {r(k){r^*}(k + N)} {\rm{ }},$

      $\rho = \frac{v_{{{\rm{SNR}}}}}{{1 + {v_{{\rm{SNR}}}}}}{\rm{ ,}}$

      $\varPhi (\delta ) = \frac{1}{2}\sum {{{\left| {r(k)} \right|}^2} + {{\left| {r(k + N)} \right|}^2}} {\rm{ ,}}$

      其中,${\hat \delta _{\rm{ML}}}$ 表示時間估計,${\hat \varepsilon _{\rm{ML}}}(\delta )$ 表示頻偏估計,$\angle \gamma (\delta )$ 表示復數 $\gamma (\delta )$ 的相位,$\gamma (\delta )$ 表示連續 $L$ 個相距為 $N$ 的樣值對之間相關值之和,$\;\rho $$r(k)$$r(k + N)$ 之間的相關系數的幅度,vSNR為信噪比(Signal Noise Ratio,SNR),$\varPhi (\delta )$ 表示能量部分. 即ML算法的頻偏估計是在符號定時估計的基礎上進行的. 由(4)式,因為相位角的范圍在 $\left( { - {\text{π}},{\text{π}}} \right]$,所以只能估計出 $\left| {\hat \varepsilon } \right| < 0.5$ 范圍內的載波頻率偏差(CFO),頻偏估計范圍小.

    • Moose估計算法[11]在發射端構造兩個相同的OFDM符號塊,在接收端對兩個符號分別進行快速傅里葉變換( Fast Fourier Transform,FFT)變換,通過獲得兩個符號的相位旋轉估計出系統中存在的頻偏. 在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道下接收機收到 $2N$ 點信號序列:

      $\begin{split} &r(n) = s(n)\exp \bigg(\frac{{\rm{i}}2{\text{π}}\varepsilon n}{N}\bigg) + w(n){\rm{ ,}}\\ &n = 0,1, \cdots ,2N - 1{\rm{ ,}} \end{split}$

      式中,$s(n)$ 為接收信號的第 $n$ 時刻的采樣值,$w(n)$ 為信道中的加性高斯白噪聲在第 $n$ 時刻的采樣值. 式(8)的前 $N$ 點信號經快速傅里葉變換后的第 $k$ 個元素可用 $R_k^{(1)}$ 表示為:

      $R_k^{(1)} = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {r(n)} \exp \bigg( - \frac{{\rm{i}}2{\text{π}}k n}{N}\bigg){\rm{ , }}k = 0,1, \cdots N - 1{\rm{ }}{\rm{.}}$

      接收序列后半部分 $N$ 點FFT變換后的第 $k$ 個元素可用 $R_k^{(2)}$ 表示為:

      $\begin{split} R_k^{(2)} =& \sum\limits_{n = N}^{2N - 1} {r(n)} \exp \bigg( - \frac{{\rm{i}}2{\text{π}}k n}{N}\bigg) =\\ &\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {r(n + N)\exp \bigg( -\frac{{\rm{i}}2{\text{π}}k n}{N}\bigg)} ,{\rm{ }}k = 0,1, \cdots ,N - 1{\rm{ }}{\rm{.}} \\ \end{split} $

      從式(8)得到

      $\begin{split} r(n + N) =& \frac{1}{N}\sum\limits_{k = 0}^{2N - 1} {s(k)} \exp \bigg(\frac{{\rm{i}}2{\text{π }}{\varepsilon} (n + N)}{N}\bigg)= \\ & \frac{1}{N}\sum\limits_{k = 0}^{2N - 1} {s(k)} \exp \bigg(\frac{{\rm{i}}2{\text{π }}{\varepsilon} n}{N}\bigg)\exp (\rm{i}2{\text{π }}\varepsilon )= \\ & r(n)\exp (\rm{i}2{\text{π }}\varepsilon ). \\ \end{split} $

      式(11)中當 $n = 0 \cdots N - 1 $時,

      $r(n + N) = r(n)\exp (\rm{i}2{\text{π}}\varepsilon ) \to R_k^{(2)} = R_k^{(1)}\exp (\rm{i}2{\text{π}}\varepsilon ){\rm{ }}{\rm{.}}$

      在公式(12)中可以假設先不考慮加性噪聲的存在,$R_k^{(2)} $$R_k^{(1)} $相差相位 $\exp (\rm{i}2{\text{π}} \varepsilon )$.如果考慮白噪聲,即

      $\left\{ \begin{array}{l} Y_k^{(1)} = R_k^{(1)} + W_k^{(1)}{\rm{ ;}} \\ Y_k^{(2)} = R_k^{(2)} + W_k^{(2)}{\rm{ ,}} \\ \end{array} \right.$

      式中 ${\rm{ }}k{\rm{ = 0,1}} \cdots {\rm{,}}N{\rm{ - 1 ,}}{W_k}$為考慮到的噪聲。最終頻偏估計公式為:

      $\hat \varepsilon = \frac{1}{{2{\text{π}}}}{\rm{arctan}}\left\{ {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {\operatorname{Im} [Y_k^{(2)}{{(Y_k^{(1)})}^*}]} }}{{\displaystyle\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {\operatorname{Re} [Y_k^{(2)}{{(Y_k^{(1)})}^*}]} }}} \right\}{\rm{ }}{\rm{.}}$

      由于 ${\rm{arctan}}$相位角的范圍在 $\left( { - {\text{π}} ,{\text{π}} } \right] $,頻率根據 $\dfrac\omega {2{\text{π}}}$得到,所以只能估計出 $\left| {\hat \varepsilon } \right| < 0.5 $范圍內的CFO。

    • 通過第2節兩種算法的分析知道,ML算法進行頻偏估計是需要在獲得符號定時偏差的基礎上進行,如果符號定時不準確將影響到頻偏估計的精度,Moose算法是在頻域對頻偏進行估計,雖然相比較ML算法在時域進行頻偏估計精度上較好,但是需要構造兩個訓練序列,增加了OFDM系統傳輸時的開銷,而且估計范圍相比ML并沒有得到提升. 所以,在此基礎上設計了一種新的頻偏估計算法.

      設接收到的第一個OFDM采樣塊表示為:

      $Y_{\rm{OFDM}}^{(1)} = \sum\limits_{n = 0}^{{N_{\rm{G}}}} {{y_l}[n + \varepsilon ]} {\rm{ ,}}$

      其中 ${N_{\rm{G}}}$ 為循環前綴的長度,${y_l}[n + \varepsilon ]$ 表示所接收到的第 $l$ 個OFDM符號上第 $n$ 個子載波上的信號,$\varepsilon $ 為接收信號所帶的頻偏. 相隔 $N$ 長度的第二個采樣塊表示為:

      $Y_{\rm{OFDM}}^{(2)} = \sum\limits_{n = 0}^{{N_{\rm{G}}}} {{y_l}[n + \varepsilon + N]} .$

      則兩個符號塊之間的相關性為:

      ${R_l}(n) = \sum\limits_{n = 1}^{{N_{\rm{G}}}} {y_l^*[n + \varepsilon ]} {y_l}[n + \varepsilon + N]{\rm{ }}{\rm{.}}$

      由于帶有頻偏的OFDM信號表示為:

      ${y_l}(n) = \frac{1}{N}\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {{X_l}} (k){{\rm{e}}^{\frac{{\rm{j}}2{\text{π}}(k + \varepsilon )(n + \delta )}{N}}}{\rm{ }}{\rm{,}}$

      式中 $\varepsilon $ 會引起接收信號 $\dfrac{2{\text{π}}n\varepsilon} {N}$ 大小的相位旋轉. 因此,CFO會引起 $Y_{\rm{OFDM}}^{(1)}$$Y_{\rm{OFDM}}^{(2)}$ 之間存在大小為 $\dfrac{2{\text{π}}N\varepsilon} {N} = 2{\text{π}}\varepsilon $ 的相位差.

      然后,可以根據相乘之后的相角計算出CFO,即:

      $\hat \varepsilon = \frac{1}{{2{\text{π}}}}\arg \bigg\{ \sum\limits_{n = 1}^{{N_{\rm{G}}}} {y_l^*[n + \varepsilon ]} {y_l}[n + \varepsilon + N]\bigg\} {\rm{ }}{\rm{.}}$

      由于使用arctan來實現 $\arg ()$,所以CFO的估計范圍為 $\dfrac{\left( { - {\text{π}},{\text{π}}} \right]}{2{\text{π}}} = \left( { - 0.5,0.5} \right]$,從而 $\left| {\hat \varepsilon } \right| < 0.5$.

      為了擴大估計范圍,將訓練符號分成小的采樣塊進行多次發送,總的長度保持不變,仍然保持一個OFDM符號的長度. 令 $D$ 為OFDM符號長度與發射采樣塊長度之比,它是一個非負整數,可以表示為:

      $D = \frac{N}{m},D \in \rm{N} ^+ {\rm{ }}{\rm{.}}$

      式中 $N$ 為不包含循環前綴的OFDM符號長度, 表示構造的訓練序列長度,也就是發射采樣塊的長度,$\rm{N} ^+ $表示正整數,則第一個OFDM采樣塊為:

      $Y_{\rm{OFDM}}^{(1)} = \sum\limits_{n = 0}^{\frac{N}{D} - 1} {{y_l}[n + \varepsilon ]} {\rm{ ,}}$

      相隔 $N$ 長度的第2個采樣塊表示為:

      $Y_{\rm{OFDM}}^{(2)} = \sum\limits_{n = 0}^{\frac{N}{D} - 1} {{y_l}[n + \varepsilon + N]} {\rm{ .}}$

      2個符號的相關性為:

      ${R_l}(n) = \sum\limits_{n = 0}^{\frac{N}{D} - 1} {y_l^*[n + \varepsilon ]} {y_l}[n + \varepsilon + N]{\rm{ }}{\rm{.}}$

      一般來說,基于訓練序列的同步算法是在時域上把特殊的已知序列放在將要發送的OFDM數據符號前面. 在接收端利用接收序列和已知序列之間的相關性,通過相關求和的方式得到最大的相關值,從而完成時間同步和載波同步. PN序列經常被用作訓練序列,因為PN序列具有優良的相關性,在抗多徑信道衰落方面要比基于CP的算法要更加優良. S&C算法就是采用PN序列構造訓練序列的,但是在進行頻偏估計的時候要提前知道已知發送序列,為此本文設計一種新的訓練序列,可以在不用提前獲取已知訓練序列的情況下進行頻偏估計. 新的訓練符號頻域可以用 ${S_l}[k]$ 表示為:

      ${S_l}[k] = \left\{ \begin{array}{l} {A_m},{\rm{ }}k{\rm{ = }}D i{\rm{,}}i{\rm{ = 0,1}} \cdots {\rm{,\bigg(}}\dfrac{N}{D}{\rm{ - 1\bigg) ;}}\\ 0,{\text{其他}}, \end{array} \right.$

      其中,${A_m}$ 表示 $M$ 進制的符號,$\dfrac{N}{D}$ 不能是小數,然后對式(24)取IFFT得到時域上的訓練序列. 當 $y_l^*[n + \varepsilon ]{y_l}\bigg[n + \varepsilon + \dfrac{N}{D}\bigg] = {\left| {{y_l}[n]} \right|^2}{\rm{e}^{\rm{i{\text{π}}}\varepsilon }}$ 時,接收機能估計的CFO為:

      $\hat \varepsilon = \frac{D}{{2{\text{π}}}}\arg \left\{ {\sum\limits_{n = 0}^{{\frac {N} {D- 1}} } {y_l^*[n + \varepsilon ]{y_l}\bigg[n + \varepsilon + \frac{N}{D}\bigg]} } \right\}{\rm{ }}{\rm{.}}$

      由于相位差的范圍在 $\left( { - {\text{π}},{\text{π}}} \right]$ ,所以本算法能夠估計出的范圍是 $\left| {\hat \varepsilon } \right| \leqslant \dfrac{D}{2}$,例如當D=4時,估計的范圍為 $ \pm 2$. 為了進一步提高估計的精度,對具有更短周期重復樣式的估計值取平均:

      $\begin{split}\hat \varepsilon = \frac{D}{{2{\rm{ }}{\text{π}}}}\arg \Biggr\{& \sum\limits_{m = 0}^{D - 2} {\rm{ }}\sum\limits_{n = 0}^{\frac{N}{D} - 1} y_l^*\bigg[n +\varepsilon + m\frac{N}{D}\bigg]{y_l} \cdot \\ &\bigg[n + \varepsilon + (m + 1)\frac{N}{D}\bigg] \Biggr\}{\rm{ }}{\rm{.}}\end{split}$

      通過式(25)可以利用一個訓練符號長度的情況下對頻偏進行估計,雖然頻偏估計范圍隨著 $D$ 的增加而變大,但是估計精度上會有所損失.為了彌補性能上的損失,通過式(26),在保證頻偏估計范圍不變的情況下,能夠提升其估計性能.

    • 本文在Matlab仿真環境下進行仿真,系統仿真參數設置如表1所示.

      仿真參數取值
      調制方式16QAM
      子載波數/bit256
      循環前綴長度/bit64
      SNR/dB0~30
      歸一化頻偏(ε0.25
      信道AWGN
      仿真次數100

      表 1  仿真參數設置情況

      Table 1.  Simulation parameter settings

      圖1給出了ML算法的頻偏估計圖,此頻偏估計是在求得定時估計 $\hat \delta $ 的基礎上取得的.由式(4)可知,相位角的范圍在 $\left( { - {\text{π}},{\text{π}}} \right]$,所以頻偏估計的范圍在 $ \pm 0.5$ 之間,定時點對應的值為估計出的歸一化頻偏 $\varepsilon $.

      圖  1  ML算法的頻偏估計圖

      Figure 1.  Frequency offset estimation graph of ML algorithm

      圖2表明隨著循環前綴長度的增加,估計的均方誤差(Mean Square Error,MSE)精度在減小,并且在循環前綴長度保持不變的前提下提高系統的信噪比(SNR)能提升估計性能. 但是隨著循環前綴的增加會出現閥值效應,即隨著循環前綴的增加估計精度將不會增加.

      圖  2  ML算法循環前綴長度和信噪比對CFO估計的影響

      Figure 2.  Effect of cyclic prefix length and signal-to-noise ratio of ML algorithm on CFO estimation

      圖3可見,在SNR較低(SNR=10 dB)的情況下,MSE值相對較大,系統頻偏大于0.4時較不穩定,波動較大,在較高(SNR=30 dB)時,MSE也隨之降低,而且只有在將要達到極限值0.5時才有所變化,由此Moose算法的頻偏估計范圍在 $ \pm 0.5$ 之間.

      圖  3  Moose算法的估計精度與 $\varepsilon $ 的關系

      Figure 3.  The relationship between the estimation accuracy of Moose algorithm and $\varepsilon $

      在不同頻偏的情況下,圖4給出了Moose頻偏估計MSE性能隨SNR的變化曲線. SNR分別設置為10、20和30 dB. 可見,隨著SNR增大,MSE值減小,除頻偏大小為0.4的曲線在低信噪比情況下有些偏離外,基本上是重合的曲線. 這說明頻偏估計的精度與系統頻偏大小無關,只與噪聲大小有關.

      圖  4  Moose算法的估計精度與SNR的關系

      Figure 4.  Relationship between estimation accuracy and SNR of Moose algorithm

      圖5中進行了不同訓練序列的CFO估計范圍和MSE性能的比較. 對于采用PN序列作為訓練序列時,當D=1時,頻偏估計范圍在 $ \pm 0.5$ 之間,此時的估計精度相對較高. 當D=4時,頻偏估計范圍擴大到 $ \pm 2$,但是此時的估計精度有所下降. 當采用新的訓練序列時,在估計范圍保持不變的情況下,提高了估計精度,估計精度在 ${10^{ - 4}} \sim {10^{ - 6}}$ ,而采用PN序列時,估計精度在 ${10^{ - 2}} \sim {10^{ - 4}}$ .

      圖  5  不同訓練序列CFO估計范圍和MSE的性能對比

      Figure 5.  Comparison of CFO estimation range and MSE performance of different training sequences

      圖6中比較了新的訓練序列的CFO估計范圍和MSE的性能. 當采用本文設計的訓練序列時MSE的精度較PN序列的精度要高.為了解決估計范圍增大時估計性能下降的問題,通過對具有更短周期重復樣式的估計值取平均,MSE的精度進一步的得到提升,估計精度由原來的 ${10^{ - 4}} \sim {10^{ - 5}}$ 提升到 ${10^{ - 5}} \sim {10^{ - 6}}$ .

      圖  6  改進的訓練序列CFO估計范圍和MSE性能對比

      Figure 6.  Comparison of CFO estimation range and MSE performance of improved training sequence

      圖7顯示不同算法在不同CFO下隨著信噪比變化的MSE性能. 圖7(a)顯示,隨著SNR的增加,各個估計算法的MSE性能在提升,當SNR=30 dB時,本文提出的算法MSE估計精度能達到 ${10^{ - 6}}$,ML和S&C算法的精度要低于 ${10^{ - 6}}$. 在高信噪比時,本文的算法和Moose算法性能相當. 在低信噪比SNR=0 dB和SNR=3 dB時,本文提出的算法估計精度相對較高. 圖7(b)顯示當 $\varepsilon $ 超過0.5時,ML算法和Moose算法都不能進行有效的估計,超出了這兩種算法的估計范圍. 本文的算法依然可以進行有效的估計,并且隨著信噪比的增加,估計精度越高,當信噪比在30 dB時,估計精度能達到 ${10^{ - 6}}$. 當歸一化頻偏 $\varepsilon = 0.25$,

      圖  7  不同CFO下MSE性能

      Figure 7.  MSE performance under different CFOs

      SNR=26 dB時,本文提出的算法MSE估計精度能達到 ${10^{ - 6}}$,ML、S&C算法的估計精度要比該精度低的多. 當 $\varepsilon = 1.5$ 時,S&C算法完全失效,當超過此范圍時不能進行有效的估計,而本文提出的算法依然可以進行有效的估計,并且隨著信噪比的增加估計精度越高,當SNR=27 dB時,MSE估計精度達到 ${10^{ - 6}}$. 對比了ML,Moose,S&C和所提方法頻率偏移估計的范圍,可以發現,ML算法和Moose算法的估計范圍在 $ \pm 0.5$ 之間,S&C算法的估計范圍在 $ \pm 1$ 之間,S&C算法的估計范圍要大于ML和Moose算法,本文提出的算法范圍在 $\pm \dfrac{ D}{2}$ 之間,頻偏估計范圍遠大于其余的3種算法.

      圖8顯示在取不同D值的情況下CFO的估計范圍和MSE估計精度. 當D= 8時,改進算法的CFO估計范圍能在 ±4 之間,MSE精度在 ${10^{{\rm{ - }}4}} \sim $${10^{{\rm{ - }}6}}$ . 當D=16時,改進算法的CFO估計范圍能在 $ \pm 8$ 之間,MSE精度略有下降,當CFO估計范圍達到8時,MSE精度仍能保持在 ${10^{{\rm{ - }}4}}$,滿足估計性能的要求. 理論上D值越大CFO估計范圍越大,但是估計精度在下降,所以為了保持足夠性能的要求下,D的取值可以設定在1,2,4,8,16,通過公式$\left| {\widehat \varepsilon } \right| \leqslant \dfrac{D}{2}$,于是對應的CFO估計范圍能達到±0.5,±1,±2,±4,±8.

      圖  8  不同D值下CFO估計范圍和MSE性能對比

      Figure 8.  Comparison of CFO estimation range and MSE performance at different D values

    • 本文在不用進行符號定時估計的前提下,對OFDM系統的頻率偏移進行估計,提出了一種新的構造訓練序列的方法,并且縮短訓練序列的長度通過周期性的發送訓練序列,增大了頻偏估計的范圍. 隨著頻偏估計范圍的增大,MSE的性能會有所下降,為此通過對短周期重復樣式的估計值取平均的方式,在保證頻偏估計范圍不變的情況下,進一步的提高了頻偏估計的精度. 仿真結果表明,當在一定的頻偏估計范圍內時,新訓練序列方法的精度較高,當超出一定的頻偏估計范圍時,本文的算法估計依然有效,并且估計精度較高,在擴大頻偏估計范圍的情況下又進一步的提升了估計精度. 低信噪比的條件下,本文的算法較Moose算法估計精度有所提升.

參考文獻 (17)

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