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基于灰狼優化算法的神經網絡PMSM混沌同步控制

張小青 李艷紅

引用本文:
Citation:

基于灰狼優化算法的神經網絡PMSM混沌同步控制

    通訊作者: 張小青, 249140543@qq.com
  • 中圖分類號: TP29

Neural network control for chaotic synchronization based on GWO

    Corresponding author: ZHANG Xiao-qing, 249140543@qq.com ;
  • CLC number: TP29

  • 摘要: 對永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)的混沌同步控制進行研究,引入灰狼優化算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)和它的幾個變體算法,提出一種基于灰狼優化算法的RBF-GWO網絡混沌同步控制器. 在RBF-GWO網絡控制器中,以RBF神經網絡結構為基礎,其隱層中心矩陣、高斯均方根寬度向量和權值矩陣的組合為灰狼的位置向量,選擇輸出平均平方誤差的一半作為優化目標函數,以網絡實際輸出與期望輸出之間的差值作為更新灰狼位置向量的依據,每次迭代的最優參數值均保存在α灰狼位置向量中,且向網絡返回α灰狼位置向量,直至迭代結束條件滿足. 通過PMSM混沌同構同步控制與異構同步控制實驗,驗證了RBF-GWO網絡有效性,給出的基于一種變體GWO算法(即WGWO)的RBF-GWO網絡控制器具有相對更強的自適應能力.
  • 圖 1  標準灰狼優化算法的流程圖

    Figure 1.  The flow diagram of the standard GWO

    圖 2  標準灰狼優化算法的搜索示意圖

    Figure 2.  the searching schematic of the standard GWO

    圖 3  RBF-GWO網絡結構

    Figure 3.  The structure of RBF-GWO

    圖 4  混沌同構同步控制結果

    Figure 4.  The results of chaotic homogeneous synchronous anti-control

    圖 5  混沌異構同步反控制結果

    Figure 5.  The results of chaotic heterogeneous synchronous anti-control

    表 1  基于RBF-GWO網絡同構同步的誤差

    Table 1.  The errors of the homogeneous synchronous

    算法e1e2e3eave排序
    GWO0.190 30.312 50.173 50.225 4335
    GWO-EPD0.169 80.192 80.163 80.175 4672
    MR-GWO0.242 70.238 50.165 60.215 64
    WGWO0.139 70.287 70.096 00.174 4671
    WWGWO0.183 20.312 80.133 50.209 8333
    下載: 導出CSV

    表 2  基于RBF-GWO網絡異構同步的誤差

    Table 2.  The errors of the heterogeneous synchronous

    算法e1e2e3eave排序
    GWO0.029 31.066 40.008 00.367 95
    GWO-EPD0.049 90.625 80.010 20.228 63
    MR-GWO0.033 20.529 80.011 30.191 42
    WGWO0.024 70.487 50.007 40.173 21
    WWGWO0.052 60.794 40.014 30.287 14
    下載: 導出CSV
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出版歷程
  • 收稿日期:  2019-10-13
  • 錄用日期:  2020-02-19
  • 網絡出版日期:  2020-04-23
  • 刊出日期:  2020-07-01

基于灰狼優化算法的神經網絡PMSM混沌同步控制

    通訊作者: 張小青, 249140543@qq.com
  • 1. 咸陽師范學院 物理與電子工程學院,陜西 咸陽 712000
  • 2. 西安電子科技大學 機電工程學院,陜西 西安 710071

摘要: 對永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)的混沌同步控制進行研究,引入灰狼優化算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)和它的幾個變體算法,提出一種基于灰狼優化算法的RBF-GWO網絡混沌同步控制器. 在RBF-GWO網絡控制器中,以RBF神經網絡結構為基礎,其隱層中心矩陣、高斯均方根寬度向量和權值矩陣的組合為灰狼的位置向量,選擇輸出平均平方誤差的一半作為優化目標函數,以網絡實際輸出與期望輸出之間的差值作為更新灰狼位置向量的依據,每次迭代的最優參數值均保存在α灰狼位置向量中,且向網絡返回α灰狼位置向量,直至迭代結束條件滿足. 通過PMSM混沌同構同步控制與異構同步控制實驗,驗證了RBF-GWO網絡有效性,給出的基于一種變體GWO算法(即WGWO)的RBF-GWO網絡控制器具有相對更強的自適應能力.

English Abstract

  • 電機作為一種很普遍的動力源或執行設備,隨著人們對其深入研究,目前已發現多種電機在運行過程中都存在一定的混沌現象. 其中,永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)就具有一些混沌特性[1],主要指在工作過程中的一些不規則運動,例如轉速不穩定、轉矩的間隙振蕩、不規則的電磁噪聲等. 對于一些高精度高轉速PMSM系統來說,復雜的混沌特性將給系統的控制帶來很多麻煩,此時常常會采取一些抑制混沌的措施. 然而,在某些場合,PMSM混沌卻是非常有利的,例如PMSM的混沌振動可以提高攪拌機的攪拌質量、提高研磨機的研磨效率、可應用于心臟起搏器中等,本文將對此類有利的PMSM混沌進行同步控制研究.

    所謂混沌同步控制指的是通過設計混沌同步控制器,使被控混沌系統與某一期望混沌系統在時間上保持同步[2]. 例如自適應同步方法[3]、滑模同步控制器[4]、基于T-S模糊模型的自適應同步控制器[5]等都是針對PMSM混沌進行的同步控制研究.

    文獻[6]還將PMSM的同步控制策略應用于通信安全及參數識別中,這意味著PMSM同步控制器設計不僅有利于PMSM自身混沌同步控制的研究,還可以應用于其它混沌同步控制中,具有較普遍的研究價值與意義. 文獻[7]提出了一種基于擴展狀態觀測器的非線性PMSM自適應混沌同步控制方案,實現了兩個混沌系統的同步,為了減少傳統滑??刂浦写嬖诘亩墩駟栴},雖然設計了控制增益的自適應參數律,但其控制參數的設定也只能根據參數律在大方向上進行調節,做不到最優調節. 文獻[8]提出了一種簡單的PMSM混沌自適應同步方法,對PMSM參數要求不高,具有一定的通用性,但由于其控制律中包含了積分環節,會給其具體應用帶來一些不便. 文獻[9]采用分數階滑??刂品椒▽崿FPMSM的兩種不同混沌的同步控制,驗證了方法具有較強的魯棒性. 文獻[10]通過數值仿真實驗,驗證了所設計的基于滑模變結構控制理論的一種自適應控制器在PMSM混沌同步控制中的有效性. 事實上,文獻[7]、文獻[9]及文獻[10]僅對同一PMSM初始值不同的兩混沌系統做了同步控制的實驗研究,研究欠全面. 文獻[11]基于Lyapunov穩定性理論基礎,研究了PMSM 混沌系統與Arneodo 系統兩異構系統的混沌同步控制,通過對非線性狀態反饋控制器的設計,驗證了方法的有效性,但此方法對模型參數的精確度依賴性較強. 綜上所述,為了減少控制器對PMSM模型參數的依賴性、提高混沌同步控制器自適應能力及降低設計時計算復雜度,本文將進一步對PMSM混沌同步控制展開研究,把神經網絡與灰狼優化算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)[12]結合,提出基于灰狼優化算法的RBF神經網絡控制器(RBF-GWO網絡)實現PMSM的混沌同步控制,將通過同構同步與異構同步兩個方面的實驗驗證方法的有效性.

    灰狼優化算法是目前研究比較熱門的智能計算算法之一. 其采用隨機搜索策略,由于具有快速收斂性、結構簡單、易編程實現等特點,很快得到了廣泛的應用,例如用來解決最大功率點跟蹤問題[13]、識別聚合物電解質膜燃料電池模型中有效參數[14]、用于無人駕駛飛行器軌跡規劃問題[15]、廣域電力系統穩定器[16]等方面.

    為了研究基于灰狼優化算法的神經網絡在混沌同步控制中的應用研究,本文將以灰狼優化算法及其變體算法為基礎,構建基于灰狼優化算法的RBF-GWO網絡控制器,然后再將此控制器應用于PMSM混沌同步控制實驗中,最后得出相應的結論.

    • 灰狼處于食物鏈頂層,喜好群居和集體狩獵. 灰狼優化算法[12]是2014年提出的一種新的智能計算算法,屬于群體智能(Swarm Intelligence,SI)算法. 灰狼優化算法旨在模仿自然界灰狼的捕獵行為,以解決復雜優化問題.

      在灰狼優化算法中,灰狼位置代表問題的解. α狼代表最優解,β狼代表次優解,δ狼代表第3優解,最底層狼為ω狼. α,β及δ狼被認為是領導狼,數量通常設為1,而ω狼數量通常設為幾十或幾百. ω狼是搜索狼,在算法每一次迭代過程中,其位置是主動更新的. 只有當ω狼的解優于α、β或δ狼的解時,才用此ω狼替換相應的α、β或δ狼位置,故α、β、δ狼的位置是被動更新的. 值得一提的是,在每次迭代中α狼代表的總是最優的解,β與δ狼對應的總是第二與第三優的解. 灰狼優化算法性能直接受ω狼的更新方式的影響,ω狼的位置更新公式如式(1)~(7).

      ${{{d}}_{\text{α} }} = \left| {{{{C}}_1} \cdot {{{X}}_{\text{α} }} - {{X}}} \right|,$

      ${{{d}}_{{\text{β} }}} = \left| {{{{C}}_2} \cdot {{{X}}_{{\text{β} }}} - {{X}}} \right|,$

      ${{{d}}_{{\text{δ} } }} = \left| {{{{C}}_3} \cdot {{{X}}_{{\text{δ} } }} - {{X}}} \right|,$

      ${{{X}}_1} = {{{X}}_{{\text{α}}}} - {{{A}}_1} \cdot {{{d}}_{{\text{α} }}},$

      ${{{X}}_2} = {{{X}}_{{\text{β} }}} - {{{A}}_2} \cdot {{{d}}_{{\text{β} }}},$

      ${{{X}}_3} = {{{X}}_{{\text{δ} } }} - {{{A}}_3} \cdot {{{d}}_{{\text{δ} } }},$

      ${{X}}(t + 1) = \frac{{{{{X}}_1} + {{{X}}_2} + {{{X}}_3}}}{3}.$

      這里 ${{{X}}_{\text{α}}}$, ${{{X}}_{\text{β}}}$${{{X}}_{\text{δ} }}$ 分別是α,β和δ狼位置向量,${{X}}$ 是ω狼在當前迭代中位置向量,${{X}}(t + 1)$ 是ω狼在下一次迭代中的位置向量,參數 ${{A}}$${{C}}$ 計算公式如下:

      ${{A}} = 2{{a}} \cdot {{{r}}_1} - {{a}},{{C}} = 2 \cdot {{{r}}_2}.$

      這里 ${{{r}}_1}$${{{r}}_2}$ 的元素是[0,1]中的隨機值,參數${{a}}$ 隨著迭代次數的增加從2逐漸減小到0.

      當灰狼位置值超出范圍時,需進行如下計算:

      $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {x_i^j(t) = {x_{\max }},}&{x_i^j(t) > {x_{\max }}}; \end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {x_i^j(t) = {x_{\min }},}&{x_i^j(t) < {x_{\min }}}. \end{array}} \end{array}} \right.$

      $x_i^j(t)$ 是當前迭代中第i匹狼的第j維位置值,${x_{\max }}$ 是最大位置值,${x_{\min }}$ 是最小位置值.

      標準灰狼優化算法的流程圖如圖1所示,搜索示意圖如圖2所示.

      圖  1  標準灰狼優化算法的流程圖

      Figure 1.  The flow diagram of the standard GWO

      圖  2  標準灰狼優化算法的搜索示意圖

      Figure 2.  the searching schematic of the standard GWO

    • 雖然標準灰狼優化算法在很多方面性能都很好,但其存在開發能力和探索能力僅由一個參數 ${{a}}$ 來平衡的問題. 隨著迭代次數增加,其開發能力將得到提高,探索能力卻大大減弱,這將使算法減緩優化速度,易陷入局部最優. 為了進一步提高灰狼優化算法性能,多種改進的算法已被提出,如基于進化種群動態的GWO(GWO-EPD)[17]與基于變異算子和淘汰重組機制的GWO(MR-GWO)[18]. 在文獻[19]中,一權重等級算子被提議用來改進離散GWO算法,被稱為MDGWO算法,在此將把這個基于權重的方法應用在連續的GWO算法中,為了加以區分將基于此權重方法的連續GWO算法記為WGWO. 文獻[20]中,記其中以適應度權重算子為等級算子的改進GWO為WWGWO. 雖然WGWO算法與WWGWO算法都是基于權重方法,但是它們的計算公式不同,具體的在后續討論中會給出. 鑒于篇幅,在此各變體算法具體的改進策略就不做一一詳細闡述.

    • RBF神經網絡具有結構簡單、自學習、自組織、自適應、易克服局部極小值等優良的性能特點,現已被廣泛應用于非線性系統的在線識別、模型逼近和參數學習中. 正因為此,本文將以RBF神經網絡為基礎實現對PMSM混沌同步控制. 為了更好地提升控制性能,用灰狼優化算法來訓練RBF神經網絡的各重要參數,設計RBF-GWO網絡的結構如圖3所示.

      圖  3  RBF-GWO網絡結構

      Figure 3.  The structure of RBF-GWO

      圖3${{U}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_1}}& \cdots &{{U_r}} \end{array}} \right]$ 為RBF神經網絡的輸入向量,${U_i}$ 為網絡的第i$i{\rm{ = }}1{\rm{,2,}} \cdots {\rm{,}}r$)個輸入量. 設RBF神經網絡有N個隱層神經元,h為隱層的輸出向量,有 ${{h}}{\rm{ = [}}{h_{\rm{1}}},{h_2}{\rm{,}} \cdots {\rm{,}}{h_N}{\rm{]}}$,${h_j}$ 為:

      ${h_j} = \exp \left(\frac{{{{\left\| {{{U}} - {{{\varphi }}_j}} \right\|}^2}}}{{2\theta _j^2}}\right),j = 1, \cdots ,N,$

      ${y_i} = \sum\limits_{j = 1}^N {{\rho _{ij}}} {h_j},j = 1, \cdots ,N,$

      式中 ${{U}}$ 是輸入向量,${{{\varphi }}_j}$$j = 1,2, \cdots ,N$)是第j個隱層神經元的中心向量,${{{\varphi }}_j}{\rm{ = [}} {{\varphi _{1,j}}}\quad{{\varphi _{2,j}}}\quad\cdots$${{\varphi _{r,j}}} {{\rm{]}}^{\rm{T}}}$,$N$ 個中心向量構成中心向量矩陣 ${{\varPhi }}{\rm{ = }} $$[{{{\varphi }}_{\rm{1}}},{{{\varphi }}_2}{\rm{,}} \cdots {\rm{,}}{{{\varphi }}_N}{\rm{]}}$. 式(10)中 ${\theta _j}$ 是第j個隱層神經元的高斯均方根寬度值,用來控制第j個隱層神經元的輸出寬度,${{\varTheta }} = {[\begin{array}{*{20}{c}} {{\theta _1}}& \cdots &{{\theta _N}} \end{array}]^{\rm{T}}}$${\theta _j} > 0$). 設Y是RBF神經網絡的最終輸出,有 ${{Y}}{\rm{ = [}}{y_{\rm{1}}},{y_2}{\rm{,}} \cdots {\rm{,}}{y_n}{\rm{]}}$,其中第i個輸出 ${y_i}$ 可按式(11)進行計算,式中 ${\rho _{ij}}$ 為第j個隱層神經元到第i個輸出神經元之間的權值. 記 ${{{\rho }}_i} = [{\rho _{i,1}}, {\rho _{i,2}}, \cdots ,{\rho _{i,N}}{\rm{]}}$,則輸出權值矩陣 ${{\rho }}{\rm{ = }} \left[ {{{{\rho }}_{\rm{1}}}}\right.$$\left.{{{{\rho }}_{\rm{2}}}} \cdots {{{{\rho }}_n}} ] \right]^{\rm{T}}$.

      在RBF-GWO網絡中,${{\varPhi }}$,${{\varTheta }}$${{\rho }}$ 3個矩陣參數的組合作為灰狼位置向量. 選擇最優目標函數如下:

      $E = \frac{1}{{2n}}\sum\limits_{i = 1}^n {({y_i} - {y_{{\rm{m}}i}}} {)^2},$

      其中n為訓練樣本的個數,${y_{{\rm{m}}i}}$ 為第i個輸出神經元的期望輸出值,${{{Y}}_{\rm{m}}} = [\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{{\rm{m}}{\rm{1}}}}}&{{y_{{\rm{m}}{\rm{2}}}}}& \cdots &{{y_{{\rm{m}}n}}} \end{array}]$,${y_i}$ 為第i個輸出神經元的實際輸出值,${{Y}} = [\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{\rm{1}}}}&{{y_{\rm{2}}}}& \cdots\end{array}$$ {{y_n}} ]$.

      RBF-GWO網絡工作時,首先將訓練樣本送入網絡輸入端($\begin{array}{*{20}{c}}{{U_1},}&{{U_{\rm{2}}},}&{ \cdots ,}&{{U_r}}\end{array}$),從輸出層得到實際輸出向量 ${{Y}}$,將其與訓練樣本期望輸出向量 ${{{Y}}_m}$ 比較. 然后把比較的結果送入灰狼優化算法中,按圖2所示策略并結合目標函數更新灰狼位置向量,再把α狼的位置向量返回RBF網絡更新原來的 ${{\varPhi }}$,${{\varTheta }}$${{\rho }}$ 參數值,接著進入新一輪的迭代訓練,直至結束條件滿足. 隨著實際問題的復雜度及非線性程度的增加,RBF-GWO網絡的重點及難點在于如何避免陷入局部最優,也就是說在一定程度上對灰狼優化算法的搜索性能要求較高.

      需說明的是這里僅介紹了基于標準灰狼優化算法的RBF-GWO網絡結構,基于其它改進的灰狼優化算法的RBF-GWO神經網絡結構與此相同.

    • 為了驗證RBF-GWO網絡的有效性,在此針對PMSM的混沌做了兩種同步控制實驗:PMSM混沌同構同步控制實驗(控制對象與參考對象在結構上是一致的)和PMSM混沌異構同步控制(控制對象的結構不同于參考對象)實驗.

    • 在永磁同步電機已建模的基礎上,選取式(13)與(14)的PMSM兩個無量綱混沌模型. 其中,式(13)為混沌參考系統,式(14)為被控系統,將通過加入RBF-GWO網絡控制器,使式(14)系統能與式(13)系統保持混沌同步. 由于式(13)與(14)的模型結構相同,只是參數不同,故稱此同步控制為PMSM混沌同構同步控制.

      $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot y}_{{\rm{m}}1}} = - {y_{{\rm{m}}1}} + {y_{{\rm{m}}2}}{y_{{\rm{m}}3}} + {v_{\rm{d}}}},\\ {{{\dot y}_{{\rm{m}}2}} = - {y_{{\rm{m}}2}} - {y_{{\rm{m}}1}}{y_{{\rm{m}}3}} + 17.5{y_{{\rm{m}}3}} + {v_{\rm{q}}}},\\ {{{\dot y}_{{\rm{m}}3}} = 5.46\left( {{y_{{\rm{m}}2}} - {y_{{\rm{m}}1}}} \right) - {T_{\rm{L}}}}. \end{array}} \right.$

      $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot y}_1} = - {y_1} + {y_2}{y_3} + {v_{\rm{d}}}},\\ {{{\dot y}_2} = - {y_2} - {y_1}{y_3} + 28{y_3} + {v_{\rm{q}}}},\\ {{{\dot y}_3} = 3\left( {{y_2} - {y_1}} \right) - {T_{\rm{L}}}}. \end{array}} \right.$

      在這里 ${y_1}$${y_{{\rm{m}}1}}$ 分別表示被控系統與參考系統歸一化直軸電流,${y_{\rm{2}}}$${y_{{\rm{m}}2}}$ 分別表示被控系統與參考系統歸一化交軸電流,${y_{\rm{3}}}$${y_{{\rm{m}}3}}$ 分別表示被控系統與參考系統歸一化的角速度,${v_{\rm{d}}}$${v_{\rm{q}}}$ 分別為歸一化直軸電壓和交軸電壓,${T_{\rm{L}}}$ 為負載轉矩. 此時,取RBF-GWO網絡的輸入為 ${{U}} = [{{e_1}}\;{{e_2}}\;{{e_3}} $ ${{{y_{{\rm{m}}1}}}\;{{y_{{\rm{m}}2}}}\;{{y_{{\rm{m}}3}}}} ]$. 設 ${v_{\rm{d}}}{\rm{ = 0}}$,${v_{\rm{q}}}{\rm{ = 0}}$,${T_{\rm{L}}}{\rm{ = 0}}$,混沌同步控制結果顯示在圖4中. 圖4(a)圖4(b)對比表明在未加RBF-GWO網絡控制前參考系統與被控系統的相圖是有差異的. 圖4(c)、(d)、(e)分別表示參考系統與被控系統在未加RBF-GWO網絡控制前對應的直軸電流、交軸電流及轉速確實不同步,圖4(f)、(g)、(h)分別展示參考系統與被控系統在采用基于WGWO、GWO、GWO-EPD、MR-GWO和WWGWO算法的RBF-GWO網絡進行同步控制后對應的直軸電流、交軸電流及轉速曲線.明顯地,圖4(f)、圖4(g)圖4(h)中的曲線幾乎全部重合在一起了,這說明加入RBF-GWO網絡后被控系統與參考系統的同步效果較好. 圖4(i)為被控系統在采用基于WGWO算法的RBF-GWO網絡同步控制后的相圖,與圖4(a)基本一致,在一定程度上可以說明此時系統的同步控制效果較好.

      圖  4  混沌同構同步控制結果

      Figure 4.  The results of chaotic homogeneous synchronous anti-control

      為了更清楚地展示基于各算法的RBF-GWO網絡混沌同步控制器的同步控制效果,在[0,30]時間范圍內,以0.01 s的時間間隔采樣3 001個點,算出了基于各算法的RBF-GWO網絡控制后的系統實際輸出與參考系統期望輸出之間的誤差平均值,如表1所示.

      算法e1e2e3eave排序
      GWO0.190 30.312 50.173 50.225 4335
      GWO-EPD0.169 80.192 80.163 80.175 4672
      MR-GWO0.242 70.238 50.165 60.215 64
      WGWO0.139 70.287 70.096 00.174 4671
      WWGWO0.183 20.312 80.133 50.209 8333

      表 1  基于RBF-GWO網絡同構同步的誤差

      Table 1.  The errors of the homogeneous synchronous

      表1${e_1}$ 是誤差(${y_{{\rm{m}}1}} - {y_1}$)的平均值,${e_{\rm{2}}}$ 是誤差(${y_{{\rm{m}}{\rm{2}}}} - {y_{\rm{2}}}$)的平均值,${e_{\rm{3}}}$ 是誤差(${y_{{\rm{m}}{\rm{3}}}} - {y_{\rm{3}}}$)的平均值,${e_{{\rm{ave}}}}$ 是(${{{Y}}_{\rm{m}}} - {{Y}}$)的總體平均誤差. 從 ${e_{{\rm{ave}}}}$ 角度來看,基于WGWO的RBF-GWO網絡展示了最佳同步控制效果,其總體平均誤差值僅為0.174 467. 實際上,基于WGWO的RBF-GWO網絡僅略勝于基于GWO-EPD、WWGWO、MR-GWO和GWO的結果,這意味RBF-GWO網絡的設計確實是一種合理的方案.

    • 在基于RBF-GWO網絡的混沌異構同步控制實驗中,選用Chen混沌系統作為參考系統,如下:

      $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot y}_{{\rm{m}}11}} = 35({y_{{\rm{m}}22}} - {y_{{\rm{m}}11}})\mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{} }, \\ {{{\dot y}_{{\rm{m}}22}} = - 7{y_{{\rm{m}}11}} - {y_{{\rm{m}}11}}{y_{{\rm{m}}33}} + 28{y_{{\rm{m}}22}}}, \\ {{{\dot y}_{{\rm{m}}33}} = {y_{{\rm{m}}11}}{y_{{\rm{m}}22}} - \dfrac{8}{3}{y_{{\rm{m}}33}}\mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{}^{} }. \end{array}} \right.$

      式(14)系統仍作為被控PMSM混沌系統,基于RBF-GWO網絡的異構同步控制實驗結果如圖5所示. 圖5(a)(b)的相圖表示參考系統與被控系統的混沌特性存在明顯的不同,圖5(c)、(d)(e)分別給出了參考系統與被控系統在未加混沌同步控制器之前的直軸電流、交軸電流及轉速曲線,進一步說明被控系統與參考系統混沌特性明顯不同. 圖5(f)、(g)(h)分別給出了參考系統及基于各種灰狼優化算法的RBF-GWO網絡混沌同步反控制后的對比曲線,其中圖5(f)、(g)(h)的所有曲線幾乎全部重合在一起了,這說明基于各種灰狼優化算法的RBF-GWO網絡混沌同步控制效果較好. 也就是說,采用RBF-GWO網絡混沌同步控制后,PMSM混沌系統基本都可以較好地跟蹤參考Chen混沌系統.

      圖  5  混沌異構同步反控制結果

      Figure 5.  The results of chaotic heterogeneous synchronous anti-control

      在實驗的時間域范圍內取0.01 s為采樣間隔,通過計算1 000個樣本的同步跟蹤誤差,得到異構同步控制的誤差平均值如表2所示,其中參數的含義與表1中的一樣. 從 ${e_{{\rm{ave}}}}$ 的參數來看,基于WGWO的RBF-GWO網絡仍然顯示出了最佳的同步控制效果,總體平均誤差僅為0.173 2,基于MR-GWO的RBF-GWO網絡混沌同步控制效果處于第2位,基于GWO-EPD的網絡占據了第3位.

      算法e1e2e3eave排序
      GWO0.029 31.066 40.008 00.367 95
      GWO-EPD0.049 90.625 80.010 20.228 63
      MR-GWO0.033 20.529 80.011 30.191 42
      WGWO0.024 70.487 50.007 40.173 21
      WWGWO0.052 60.794 40.014 30.287 14

      表 2  基于RBF-GWO網絡異構同步的誤差

      Table 2.  The errors of the heterogeneous synchronous

    • 事實上,基于各算法的RBF-GWO網絡混沌同步控制器的同步控制效果的好壞,其關鍵仍取決于各灰狼優化算法的尋優能力,下面就實驗中的各尋優算法進行一定的討論與分析.

      GWO-EPD與MR-GWO對標準灰狼優化算法的改進主要是基于以下兩點:(①)保留標準灰狼優化算法中的優勢灰狼;(②)在迭代過程中考慮增添搜索的多樣性,減少算法陷入局部最優. 不論是標準灰狼優化算法還是改進后的算法,其性能好壞都取決于算法的探索能力與開發能力兩方面的綜合性能,保留標準灰狼優化算法中的優勢灰狼有利于算法的開發能力,增添搜索的多樣性有利于增強算法的探索性能,從實驗結果上看此兩種算法的改進確實取得了一定的效果. 但如果在算法的迭代后期仍然大力增加算法的多樣性則勢必會導致收斂速度變慢,使得算法在有限的迭代過程中,即使算法不陷入局部最優,也可能得不到最優解,只能搜索到較優的結果.

      從標準的灰狼優化算法的介紹中能看出,GWO算法中搜索狼的位置是在3領導狼的共同指導下更新迭代的,式(7)中α、β及δ狼的權重因子均為1/3,表示3領導狼的貢獻相同. 這種不加區分的權重因子容易導致算法收斂速度變慢.為了加快算法的收斂速度,WGWO與WWGWO均提出了用不同的權重因子來區分3領導狼的貢獻大小,式(16)~(17)是WGWO算法計算改進后的權重公式,式(18)~(19)是WWGWO算法改進后的權重計算公式,在 WGWO與WWGWO兩算法中位置更新公式(7)將由式(20)代替.

      $f = {f_{\text{α}} } + {f_{\text{β}} } + {f_\delta },$

      ${\omega _1} = \frac{{{f_{\text{α}} }}}{f},{\omega _2} = \frac{{{f_{\text{β}} }}}{f},{\omega _3} = \frac{{{f_\delta }}}{f},$

      ${W_{\text{α}} } = \frac{f}{{{f_{\text{α}} }}},{W_{\text{β}} } = \frac{f}{{{f_{\text{β}} }}},{W_\delta } = \frac{f}{{{f_\delta }}},$

      $\begin{split}{\omega _{\rm{1}}} =& \frac{{{W_{\text{α}} }}}{{{W_{\text{α}} } + {W_{\text{β}} } + {W_\delta }}},{\omega _{\rm{2}}} = \frac{{{W_{\text{β}} }}}{{{W_{\text{α}} } + {W_{\text{β}} } + {W_\delta }}},\\ {\omega _{\rm{3}}} = &\frac{{{W_\delta }}}{{{W_{\text{α}} } + {W_{\text{β}} } + {W_\delta }}},\end{split}$

      ${{X}}(t + 1) = {\omega _1}{{{X}}_1} + {\omega _2}{{{X}}_2} + {\omega _3}{{{X}}_3}.$

      這里 ${f_{\text{α}} }$、${f_{\text{β}} }$、${f_{\text{δ} } }$ 分別表示α、β及δ狼的解值,${\omega _1}$、${\omega _2}$、${\omega _3}$ 分別表示α、β及δ狼的權重.

      在最小優化中,由于有 ${f_{\text{α}} } < {f_{\text{β}} } < {f_\delta }$,從式(18)~(19)的計算知,在WWGWO算法中 ${\omega _{\rm{1}}} > {\omega _2} > {\omega _3}$,表明具有優勢領導能力的α狼的權重因子最大,這會加快收斂速度,但同時會加大算法陷入局部最優的幾率. 在WGWO算法中 ${\omega _{\rm{1}}} < {\omega _2} < {\omega _3}$,此時α狼的權重因子相對較小,δ狼的權重因子最大,這在迭代初期3領導狼相距較遠時有利于提高算法的探索能力. 隨著迭代的進行,算法收斂性會導致3領導狼相距會越來越近,α狼的權重因子相對較小,β及δ狼的權重因子相對較大,在一定程度上可以增加搜索的多樣性,減小算法陷入局部最優的幾率,這或許就是實驗中WGWO算法效果較佳的原因.

    • 以中心矩陣、寬度向量和權重矩陣等重要參數作為灰狼位置向量,結合灰狼優化算法,以RBF神經網絡為基礎,構建了RBF-GWO網絡. 在此將RBF-GWO網絡應用于了PMSM非線性混沌同構同步控制與異構同步控制實驗中,驗證了RBF-GWO網絡的有效性. RBF-GWO網絡混沌同步控制器采用了RBF神經網絡結構,對模型參數依賴性不強,且整個過程中不需進行復雜的數學計算,具有簡單易用的特點.

      在所做實驗中,基于GWO及其變體算法的RBF-GWO網絡對PMSM混沌同步控制效果均較好,說明所設計的控制器具有較強的合理性,但對比分析仍略存差異,無論是混沌同構同步控制還是異構同步控制,最佳同步誤差屬于基于WGWO算法的RBF-GWO網絡,后續應用中可適當優先考慮基于WGWO的RBF-GWO網絡.

參考文獻 (20)

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