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一種基于帝企鵝差分算法的WSN覆蓋優化

唐菁敏 曲文博 蘇慧慧 鄭錦文

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一種基于帝企鵝差分算法的WSN覆蓋優化

  • 中圖分類號: TP393

Coverage optimization of WSN based on emperor penguin differential algorithm

  • CLC number: TP393

  • 摘要: 為了解決無線傳感器網絡(Wireless Sensor Network,WSN)覆蓋優化智能算法中存在的局部最優、精度不高和收斂速度慢的問題,提出了一種改進群智能算法即帝企鵝差分算法(Emperor Penguin Difference Algorithm,EPDEA). EPDEA將種群初始化設置并計算當前的個體適應度值,通過群聚行為不斷進行位置更新,搜索比當前個體更佳的企鵝個體并進行替換,當最優值陷入局部最優狀態時引入差分進化算法對個體進行變異、交叉、選擇,直到滿足最大迭代次數. EPDEA有效防止原算法陷入局部最優、增加原集群多樣性. 將EPDEA與灰狼改進算法在不同節點數情況下進行仿真,結果顯示EPDEA可以在更快速收斂的同時達到接近97%的覆蓋率,且傳感器節點在空間分布下容納度更優.
  • 圖 1  EPDEA覆蓋優化流程圖

    Figure 1.  EPDEA coverage optimization flowchart

    圖 2  初始節點分布情況

    Figure 2.  Initial node distribution

    圖 3  優化后節點分布情況

    Figure 3.  Node distribution after optimization

    圖 4  節點數量與覆蓋率變化圖

    Figure 4.  Change in number of nodes and coverage

    圖 5  平均適應度收斂曲線圖

    Figure 5.  Convergence curve of average fitness

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  • 網絡出版日期:  2020-09-21

一種基于帝企鵝差分算法的WSN覆蓋優化

  • 昆明理工大學 信息工程與自動化學院,云南 昆明 650500

摘要: 為了解決無線傳感器網絡(Wireless Sensor Network,WSN)覆蓋優化智能算法中存在的局部最優、精度不高和收斂速度慢的問題,提出了一種改進群智能算法即帝企鵝差分算法(Emperor Penguin Difference Algorithm,EPDEA). EPDEA將種群初始化設置并計算當前的個體適應度值,通過群聚行為不斷進行位置更新,搜索比當前個體更佳的企鵝個體并進行替換,當最優值陷入局部最優狀態時引入差分進化算法對個體進行變異、交叉、選擇,直到滿足最大迭代次數. EPDEA有效防止原算法陷入局部最優、增加原集群多樣性. 將EPDEA與灰狼改進算法在不同節點數情況下進行仿真,結果顯示EPDEA可以在更快速收斂的同時達到接近97%的覆蓋率,且傳感器節點在空間分布下容納度更優.

English Abstract

  • 無線傳感器網絡(Wireless Sensor Network,WSN)[1]是一種分布式網絡,在能量供應和通信能力上具有一定局限性. 覆蓋是網絡獲知物理環境信息的能力[2-3],為了將傳感器節點覆蓋在整個任務區并優化整體網絡服務質量,覆蓋優化成為研究熱點[4]. 在覆蓋優化方面的算法研究近幾年主要分為兩大方向,一種是靜態覆蓋的算法,如PEAS算法、Ditian算法和OGDC算法等;另一方面是動態覆蓋,主要有虛擬力算法、計算幾何算法和智能優化算法.

    自適應休眠算法[5](Probing Environment and Adaptive Sleeping, PEAS)通過相鄰節點來檢測自身節點的工作狀態,減少工作節點數目從而節約能量,但是網絡的穩定性和節點能量的均衡程度并不理想. Ditian算法[6]屬于分布式算法的一種,根據節點之間的幾何關系來判斷該節點是否冗余,在保證網絡正常連通的情況下,冗余節點可以處于休眠狀態,降低能耗,但是沒有把周圍節點對其帶來的貢獻考慮在內,因此準確性會降低. 地理密度控制算法[7] (Optimal Geographical Density Control, OGDC)覆蓋率不理想,容易陷入局部最優. 智能優化算法方向的研究也有很多,博弈算法的覆蓋控制[8]是針對節點冗余造成的能量效率低下問題,提出了網絡覆蓋率和節點剩余能量組合的收益函數,保證了網絡生命周期和覆蓋率,但在實現完全覆蓋、改進局部最優方面仍需要改善. 解決覆蓋優化問題方面,布谷鳥搜索算法[9]和人工蜂群算法[10]等都有待提高. 近期提出的群體智能優化算法蟻獅算法[11]改善了局部最優的不足之處,相比于其他群智能優化算法,算法在應用解決覆蓋問題時有收斂快、節點存活時間長的優點.

    本文針對優化覆蓋率,基于群體智能的帝企鵝優化算法提出了帝企鵝改進差分算法(Emperor Penguin Difference Algorithm,EPDEA). EPDEA根據帝企鵝冬季取暖的集群行為,首先確定帝企鵝集群過程中所圍成的邊界范圍;其次根據集群過程中不同的梯度位置取暖環境的溫度是不同的,定義集群不同梯度的溫度;接著計算隨機的帝企鵝間與集群中心帝企鵝的距離. 由于集群過程中帝企鵝的位置不斷變化,函數不斷地對集群中心的帝企鵝位置進行更新. 更新過程中結合差分進化算法,在經過變異、交叉、選擇之后,對最優位置的帝企鵝更新,避免陷入局部最優.

    • WSN中假設傳感節點的感知半徑為 ${R'}$,節點集合定義為 $Z{\rm{ = \{ }}{{\rm{z}}_1}{\rm{,}}{{\rm{z}}_2}, \cdots {\rm{,}}{{\rm{z}}_i}{\rm{,}} \cdots {\rm{,}}{{\rm{z}}_N}{\rm{\} }}$,${{\rm{z}}_i}$ 的位置坐標為 $({x_j},{y_j}),i = 1,2, \cdots ,N$,分布在邊長為R六邊形區域內,為了方便計算,將監測區域離散化為邊長為S的六邊形的覆蓋網格,每個網格點的幾何中心點即覆蓋優化目標的位置. 其集合為 ${Q_j} = ({x_j},{y_j}),j \in \{ 1,2,3, \cdots ,M\} $,其中,$M = \dfrac{{3\sqrt 3 {S^2}}}{2}$ 為覆蓋區域的面積[13],節點 ${z_{\rm{i}}}$ 與網格中心點 ${Q_j}$ 的距離定義為:

      $V({z_{\rm{i}}},{Q_j}) = \sqrt {{{({x_i} - {y_j})}^2} + {{({y_i} - {y_j})}^2}} .$

      ${R'} \leqslant {\rm{V}}({z_{\rm{i}}},{Q_j})$ 時,目標點被傳感器節點檢測到概率為 ${\rm{p}}({z_{\rm{i}}},{Q_j}) = 0$,此時認定 ${Q_j}$ 已經被網絡覆蓋;

      ${R'} - {R_e}{\rm{ < V}}({z_{\rm{i}}},{Q_j}){\rm{ < }}{R'}$ 時,目標點被傳感器節點檢測到概率為:

      ${\rm{p}}({z_{\rm{i}}},{Q_j}) = \exp ( - \lambda \frac{{{\rm{V}}({z_{\rm{i}}},{Q_j}) - {R'} - {R_e}}}{{{R'} - {\rm{V}}({z_{\rm{i}}},{Q_j})}}),$

      式中 ${R_e}$ 為節點感知誤差,$\lambda $ 為感知衰減系數,此時認定 ${Q_j}$ 未被網絡覆蓋;

      ${R'} - {R_e}{\rm{ > V}}({z_{\rm{i}}},{Q_j})$ 時,目標點被傳感器節點檢測到概率為 ${\rm{p}}({z_{\rm{i}}},{Q_j}) = {\rm{1}}$,此時認定 ${Q_j}$ 未被網絡覆蓋;

      當目標點被多個傳感器感知,此時對目標點來說聯合檢測概率為:

      ${\rm{p}}(Z,{Q_j}){\rm{ = 1}} - \prod\limits_{i = 1}^Z {[1 - {\rm{p}}({z_{\rm{i}}},{Q_j})]} .$

      所有傳感器節點對待檢測區域的覆蓋率可以表示為:

      ${R_{{\mathop{\rm cov}} }} = \frac{{\sum\limits_{j = 1}^M {{\rm{p}}(Z,{Q_j})} }}{{3\sqrt 3 {S^2}/2}}.$

      式(4)函數值的最大值便是WSN覆蓋模型的優化目標. 若待測區域中兩個節點的距離小于等于感知半徑,此時的通信路徑默認為有且僅有一條. 保證不同的節點i,j之間連通,需定義通信路徑數量 ${T_{i,j}} \geqslant {\rm{1}}$,同時要保證所有節點位置要處于待測的六邊形面積中,即 ${\rm{Z}}\left( {{Q_j}} \right) \in {\rm{M}}$.

      綜上所述目標函數可以表達為:

      $\max f = \max ({R_{cov}}){\rm{s}}{\rm{.t}}{T_{i,j}} \geqslant 1,Z({Q_j}) \in M.$

    • 變異算子是差分算法的主要算子[14],是將個體種群進行交叉、變異、選擇產生后代個體,如果后代的個體優于父代的個體將會進行替換,在進化的過程中涉及的參數主要有種群規模NP,變異縮放因子F,以及交叉率CR.

    • DE算法在經過差分方式后完成個體的變異,在當前種群中隨機選取兩個不相同的個體,將他們向量差分縮放后和另外的待變異個體進行向量運算生成新的變異種群,個體 ${\rm{X}}_i^t$ 的變異個體函數:

      ${\rm{X}}_i^{t + 1} = {\rm{X}}_{best}^t + F \bullet ({\rm{X}}_{r1}^t - {\rm{X}}_{r2}^t),$

      式中 $i = 1,2, \cdots ,NP$,${\rm{X}}_{best}^t$ 為帶前適應度最優解,${\rm{X}}_{r1}^t,{\rm{X}}_{r2}^t$ 是當前所有代中隨機挑選的兩個個體,${\rm{r}}1 \ne r2 \ne {r_{best}}$,$t$ 代表進化次數,一般在 $[0,2]$ 中取值,${\rm{X}}_i^t$ 表示第 $t$ 代種群的第 $i$ 個個體.

    • 交叉操作是根據交叉因子 $CR$,將變異個體 ${\rm{X}}_i^{t + 1}$ 和父代個體 ${\rm{X}}_i^t$ 帶入式(7)得到試驗新個體 $U_i^t = {(u_{i1}^t,u_{i2}^t, \cdots ,u_{iD}^t)^T}$

      $u_{ij}^t = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} {\rm{X}}_i^{t + 1},rand[0,1] \leqslant CR, \\ {\rm{X}}_i^{t + 1},{\rm{j}} = j\_rand, \\ \end{gathered} \\ {x_{ij}^t,else,} \end{array}} \right.$

      其中,$j\_rand$ 是在 $[1,D]$ 內隨機選擇的整數.

    • DE算法的選擇操作采用的是“貪婪”選擇策略,即在父代個體和實驗品個體之間選擇適應度更優的個體作為下一代的種群個體,以迭代進入下一輪的操作.

    • 目前,關于帝企鵝算法在國內外研究較少,在文獻[12]中對該算法進行了分析,并且與常見的粒子群算法、螢火蟲算法進行了對比分析. 帝企鵝從事各種活動,如狩獵,群體覓食,是群居性動物[15]. 每當惡劣的氣候來臨,它們會擠在一起防風御寒. 皇帝企鵝在南極極端冬季期間主要以集群的方式互相取暖來度過-40 ℃的冬季. 為了保證每只企鵝都能取暖因此每只企鵝都在平等地做出貢獻,同時在他們的社交行為極為團結以及分工明確. 集群的行為[12]可歸納如下.

    • 設定在帝企鵝蜷縮取暖的過程中所選擇的位置范圍在多邊形的網格范圍內,帝企鵝在聚集的過程中至少與兩只以上的帝企鵝相鄰,鄰居的選擇是隨機的;而在帝企鵝集群過程中范圍的邊界是不規則的多邊形,因此用圍繞住帝企鵝集群的風的梯度來表示整體集群的邊界,在此定義風速 和其梯度 ,集群邊界可表示為:

      $\gamma = \Delta \alpha $

      $\mu = \alpha + i\beta $

    • 南極嚴酷的外界環境使得帝企鵝在遷徙過程中面對寒冷天氣會采取集群取暖來保持溫度. 若當前聚集半徑d>0.5時,其溫度W=0,當d<0.5時,其溫度W=1,溫度梯度曲線 $\overline W $ 可以描述為:

      $\overline W = (W - \frac{{{t_{\max }}}}{{x - {t_{\max }}}})$

      其中,${t_{\max }}$ 為最大迭代次數,x為當前迭代次數,溫度 ${\rm{W}}$ 的表達式:

      $W = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,d > {\rm{0}}{\rm{.5}}}\\ {1,d < {\rm{0}}{\rm{.5,}}} \end{array}} \right.$

    • 在集群范圍內帝企鵝間的距離表示為該個體與集群中心帝企鵝的距離,集群距離公式如下:

      $\overrightarrow {{L_{ep}}} = ||F(\overrightarrow \Gamma ) \bullet \overline {{O_{best}}(x)} - \overrightarrow {\rm I} \bullet \overrightarrow {{O_{ep}}(x)} ||$

      其中,$\overrightarrow {{L_{ep}}} $ 代表帝企鵝距中心距離; x表示當前迭代數;$\overrightarrow \Gamma $$\overrightarrow {\rm I} $ 用于帝企鵝體積設置的影響向量因子,避免個體間的沖突;$\overline {{O_{best}}(x)} $ 為x輪最優解;$\overrightarrow {{O_{ep}}(x)} $ 表示當前帝企鵝的位置向量;$F( \bullet )$ 定義帝企鵝的主體社會地位,負責區別最優個體與普通個體. 矢量 $\overrightarrow \Gamma $$\overrightarrow {\rm I} $ 計算如下:

      $\overrightarrow \Gamma = ({B_{move}} \times (\overline W + {P_{acc}}) \times Random()) - \overline W $

      ${P_{acc}} = ||\overline {{O_{best}}(x)} - \overrightarrow {{O_{ep}}(x)} ||$

      $\overrightarrow {\rm I} = Random(\left[ {0,1} \right])$

      其中 ${B_{move}}$ 是移動步長參數,這里 ${B_{move}}$ 的值設置為2.5. ${P_{acc}}$ 通過比較與最優的差異來定義多邊形網格精度,而 $Random(\left[ {0,1} \right])$ 是一個隨機函數. 函數 $F(\overrightarrow \Gamma )$ 計算如下:

      $F(\overrightarrow \Gamma ) = {(\sqrt {\xi \bullet {e^{ - x/\varphi }} - {e^{ - x}}} )^2}$

      其中e定義表達式函數, $\xi $$\varphi $ 是控制參數,其值分別在(2,3)(1.5,2)的范圍內能得出更好的結果.

    • 帝企鵝集群中的個體通過向集群中心帝企鵝Q的方向移動更新位置信息,其位置更新如下:

      $\overrightarrow {{O_{ep}}(x + 1)} = \overline {{O_{best}}(x)} - \overrightarrow \Gamma \bullet \overrightarrow {{L_{ep}}} $

      其中 $\overrightarrow {{O_{ep}}(x + 1)} $ 代表皇帝企鵝的下一個更新位置. 在迭代過程中,一旦移動者重新定位,帝企鵝的上述參數將被重新計算.

    • 本文算法在對帝企鵝集群過程中不斷對中心帝企鵝位置的尋找定位,再在定位后的集群中心帝企鵝進行差分變異中的變異交叉選擇,對最優個體的位置的準確度有很大的提升,算法優化結束后輸出搜索到的適應度值最優的一個解,計算目標函數中的覆蓋率最大值,得到傳感器節點的優化方案. EPDEA覆蓋優化流程圖如圖1所示.

      圖  1  EPDEA覆蓋優化流程圖

      Figure 1.  EPDEA coverage optimization flowchart

      針對WSN的覆蓋優化,帝企鵝差分算法的具體步驟如下:

      步驟1 初始化帝企鵝種群參數 $\bar W,{\rm{\vec \Gamma }},\vec I,F( \cdot ), d,{t_{max}}$;

      步驟2 根據目標函數(5)計算搜索個體適應度;

      步驟3 根據式(8)(9)確定集群邊界;

      步驟4 根據式(10)計算帝企鵝溫度曲線;

      步驟5 根據(12)-(16)更新帝企鵝與集群中心的距離;

      步驟6 根據式(17)進行搜索個體位置更新;

      步驟7 根據差分進化算法中公式(6)、(7)對搜索個體進行變異、交叉、選擇;

      步驟8 判斷是否到達終止條件,否則返回步驟3.

    • 仿真情況將針對節點數N=25和N=50的兩種情況下分別進行分析:

      傳感器節點數為N=25時,將傳感器節點離散分布在蜂窩六邊形中,六邊形邊長S=18 m,此時每個傳感器的感知半徑 ${R'}$=4 m;傳感器節點數為N=50時,將傳感器節點離散分布在蜂窩六邊形中,六邊形邊長S=24 m,此時每個傳感器的感知半徑同情況一相同 ${R'}$=4 m;對其優化仿真. 如圖2(a)、(b)分別為傳感器節點數為N=25和N=50的情況下的初始節點分布.

      圖  2  初始節點分布情況

      Figure 2.  Initial node distribution

    • 本文所提EPDEA算法對待測區域WSN的覆蓋優化中相關參數設置:$F \in [0.5,1]$, $\varphi \in [2,2.5]$, ${t_{max}} = 100$圖3(a)、(b)分別是傳感器節點數為N=25和N=50的情況下EPDEA算法運行后的結果,明顯達到了覆蓋優化的目的.

      圖  3  優化后節點分布情況

      Figure 3.  Node distribution after optimization

    • 將本文提出的新算法與參考文獻[12]所提算法的覆蓋優化率進行比較,引文本文所采取的待測區域為六邊形,以六邊形的重心為坐標軸原心位置建立坐標軸,在此情況下給出不同傳感器節點的位置坐標,經過仿真對比,本文所提出的EPDEA算法在傳感器節點數N=25的情況下,邊長S=24 m,此時的待測面積為 $\dfrac{{3\sqrt 3 {S^2}}}{2}$,節點的分布密度約為3%,所提算法的覆蓋率達到97%,參考文獻[12]中待測區域面積為50*50的正方形面積,節點數為45時的分布密度為2.8%,如圖4所示,此時的覆蓋率與未改進的情況下覆蓋率接近重疊,當節點數達到45時,本文所提算法所達到的節點覆蓋率接近98%,可見本文所提出的EPDEA算法中在這種情況下略占優勢. 從圖5的收斂程度也可以看出本算法的明顯優勢,當迭代次數為38時本文的改進的算法已開始收斂,IGWO算法則在迭代次數80時才接近收斂狀態,凸顯出EPDEA一定的優勢,更加體現出本文所改進算法的有效性.

      圖  4  節點數量與覆蓋率變化圖

      Figure 4.  Change in number of nodes and coverage

      圖  5  平均適應度收斂曲線圖

      Figure 5.  Convergence curve of average fitness

    • 針對目前WSN中覆蓋優化時遇到局部最優、精度不高和收斂速度慢的問題,本文提出的EPDEA算法. 在檢測區域的設置方面,六邊形[16]的形狀相對三角形、正方形來講,檢測到的網絡特殊節點分布的可能性增大,對問題的研究的提高了多樣性,一定程度上加強了算法全局搜索的能力. 該算法后期中將帝企鵝集群現象中中心帝企鵝的最優位置作為與目標函數對應的解決方向,針對帝企鵝在集群現象中的受風力等不確定的因素影響邊界范圍,使得最后求出的最優解精準度較高. 對于該新算法的穩定性以及適用的多場景性是下一步研究方向.

參考文獻 (16)

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