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小波分析方法在定點形變日常跟蹤中的應用研究

張中旭 李智蓉

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小波分析方法在定點形變日常跟蹤中的應用研究

    作者簡介: 張中旭(1982?),男,山東人,講師,主要從事數學教學與科研工作. E-mail:593548910@qq.com;
    通訊作者: 李智蓉, 406358257@qq.com
  • 中圖分類號: P315

Application of wavelet analysis method in daily tracking of fixed-point deformation

    Corresponding author: LI Zhi-rong, 406358257@qq.com
  • CLC number: P315

  • 摘要: 文章將小波分析方法運用于定點形變觀測資料數據處理中,首先通過對云南省2008—2018年6個連續性較好、數據可靠的臺站觀測資料的水管傾斜、洞體應變數據進行全時空掃描,提取頻率異常,然后統計分析異常出現與云南地區MS≥5.0級地震時空對應情況,以期得出小波分析在日常預報中的參考價值. 研究結果表明:利用小波分析方法提取的多臺同步異常映震效果較好,異常出現后6個月內云南地區5級以上地震發震占比達71%,且6級以上地震前均能觀測到頻率同步異常. 該結果表明小波分析法提取的異常,可以嘗試運用于日常跟蹤中對未來地震發震時間及震級進行判定.
  • 圖 1  研究臺站及震例分布圖

    Figure 1.  Distribution of research stations and earthquake cases

    圖 2  楚雄臺水管北南分量2014年度整點值時序曲線及小波提取的各階細節

    Figure 2.  Time-history curve of the hourly value of the North-South component of Chuxiong water pipe and details of each order of wavelet extraction in 2014

    圖 3  楚雄臺水管北南分量小波分析細節7階全時段掃描結果

    Figure 3.  7th order full-time scan results of Chuxiong water pipe North-South component wavelet analysis details

    圖 4  2種方案7階預報效能統計結果

    Figure 4.  Statistical results of the 7th-order forecast effectiveness of the two schemes

    圖 5  對應地震的震中距分布情況

    Figure 5.  Distribution of epicenter distances for corresponding earthquakes

    表 1  楚雄臺水管、洞體預報效能統計結果

    Table 1.  Statistical results of forecasting efficiency of water pipes and tunnels at Chuxiong station

    測項階數預測時間/d預測效能
    RR0
    水管NS 6 30 0.29 0.35
    7 30 0.45 0.36
    8 540 0.3 0.31
    9 540 0.26 0.35
    水管EW 6 540 0.27 0.35
    7 450 0.32 0.35
    8 90 0.44 0.35
    9 420 0.43 0.31
    洞體NS 6 30 0.33 0.34
    7 30 0.32 0.31
    8 30 0.41 0.34
    9 90 0.36 0.34
    洞體EW 6 90 0.57 0.47
    7 30 0.36 0.35
    8 30 0.37 0.28
    9 60 0.4 0.36
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    表 2  楚雄臺水管、洞體報準率和虛報率統計結果

    Table 2.  Statistical results of water pipe and cave accuracy rate and false report rate at Chuxiong station

    時間/a測項階數異常
    次數
    報準
    次數
    虛報
    次數
    報準率/
    %
    虛報率/
    %
    漏報
    次數
    統計時段
    地震次數
    漏報率/
    %
    2014、2015、2018 水管NS 6 6 6 0 100 0 1 5 20
    7 4 4 0 100 0 1 5 20
    8 3 3 0 100 0 2 5 40
    9 2 2 0 100 0 2 5 40
    2014—2016、2018 水管EW 6 5 3 2 60 40 2 5 40
    7 5 3 2 60 40 2 5 40
    8 4 2 2 50 50 2 5 40
    9 2 2 0 100 0 2 5 40
    2011、2012、2014—2018 洞體NS 6 3 3 0 100 0 3 5 60
    7 2 2 0 100 0 3 5 60
    8 2 2 0 100 0 3 5 60
    9 1 1 0 100 0 4 5 80
    2011、2012、2014—2018 洞體EW 6 6 3 3 50 50 3 5 60
    7 2 2 0 100 0 3 5 60
    8 3 2 1 67 33 3 5 60
    9 2 2 0 100 0 3 5 60
    下載: 導出CSV

    表 3  2種方案各階預報效能情況

    Table 3.  Forecast performance of each order of the two schemes

    測項階數R>R0次數報準率>虛報率的次數
    水管傾斜 6 3 6
    7 4 6
    8 1 5
    9 2 4
    洞體應變 6 4 6
    7 4 7
    8 3 7
    9 3 5
    下載: 導出CSV

    表 4  小波分析提取的同步異常臺站及后續地震(7階)

    Table 4.  Synchronous anomaly stations extracted by wavelet analysisand subsequent earthquakes(7 order)

    年份異常臺站同步異常月份異常測項后續地震發震時間
    2008麗江、云縣6洞體20080830
    2009麗江、云縣12水管
    2009麗江、云縣8水管、洞體20091102
    2011麗江、云縣1水管、洞體20110310,20110620
    2011麗江、云縣、昭通8水管、洞體20110809,20111128
    2011昭通、云縣9水管、洞體20110809,20111128
    2012麗江、云縣7水管、洞體20120907
    2012麗江、云縣12水管20130303
    2012麗江、云縣8洞體20120907
    2013麗江、昭通、云縣6水管、洞體20130828,20130831
    2013云縣、昭通、永勝、9水管、洞體
    2013永勝、麗江7水管、洞體20130828,20130831
    2013昭通、麗江、云縣8水管、洞體20130828,20130831
    2013麗江、永勝、云龍、云縣12水管、洞體20140405,20140524,20140530
    2014麗江、永勝、云龍、云縣7水管、洞體20140803,20140817,20141001,20141007,20141206
    2014楚雄、永勝、昭通8水管20140803,20140817
    2016楚雄、麗江、永勝、云縣、云龍7水管、洞體
    2016楚雄、麗江、永勝、云龍9水管、洞體20170327
    2016永勝、云縣、麗江、云龍8水管、洞體
    2016云龍、昭通12水管20170327
    2016麗江、云縣6洞體
    2016永勝、云縣2水管20160518
    2017麗江、云縣、永勝、7水管、洞體
    2017永勝、昭通、麗江、云龍、8水管、洞體
    2017麗江、永勝、云縣1水管、洞體20170327
    2017云龍、云縣、昭通3水管20170327
    2017麗江、永勝、云縣、云龍、昭通12水管、洞體
    2017永勝、云縣6水管
    2018楚雄、麗江6水管、洞體20180813,20180814,20180908
    2018楚雄、永勝、云縣、昭通、麗江8水管、洞體20180813,20180814,20180908
    2018麗江、永勝、云縣、昭通7水管、洞體20180813,20180814,20180908
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圖(5)表(4)
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出版歷程
  • 收稿日期:  2020-01-13
  • 錄用日期:  2020-07-10
  • 網絡出版日期:  2020-09-22

小波分析方法在定點形變日常跟蹤中的應用研究

    作者簡介:張中旭(1982?),男,山東人,講師,主要從事數學教學與科研工作. E-mail:593548910@qq.com
    通訊作者: 李智蓉, 406358257@qq.com
  • 1. 西南林業大學 數理學院,云南 昆明 650224
  • 2. 云南省地震局 地震預報研究中心,云南 昆明 650224

摘要: 文章將小波分析方法運用于定點形變觀測資料數據處理中,首先通過對云南省2008—2018年6個連續性較好、數據可靠的臺站觀測資料的水管傾斜、洞體應變數據進行全時空掃描,提取頻率異常,然后統計分析異常出現與云南地區MS≥5.0級地震時空對應情況,以期得出小波分析在日常預報中的參考價值. 研究結果表明:利用小波分析方法提取的多臺同步異常映震效果較好,異常出現后6個月內云南地區5級以上地震發震占比達71%,且6級以上地震前均能觀測到頻率同步異常. 該結果表明小波分析法提取的異常,可以嘗試運用于日常跟蹤中對未來地震發震時間及震級進行判定.

English Abstract

  • 定點形變觀測作為前兆觀測重要手段之一,在日常數據跟蹤及地震危險性判定中發揮著重要作用[1-4],尤其在云南作為中短期預測依據已有很多應用實例[5-11]. 在定點形變資料的日常跟蹤中,主要通過對原始數據分析,找尋破年變變化、速率加大、固體潮畸變等異常信息,或者通過擬合方法、濾波方法、回歸方法等提取異常信息. 所提取的異常信息不能反映各個頻段信息隨時間的變化過程. 多年地震預報的實踐和研究表明,作為異常的判據不僅應包括幅度的異常,還應體現有頻率的異常[12-14]. 而小波分析方法作為數學發展史上的重要成果,是目前信號處理分析中的重要方法,在時頻兩域均具有表征信號局部特征的能力,該方法在研究非穩態信號處理方面,具有其它方法不可替代的優點. 它的多分辨率特性,能夠將多頻率合成信號的不同頻率成分分開. 因此,將小波分析應用于形變異常提取是有意義的. 并且許多學者已經做了相關工作. 張燕等[15]利用小波變換對汶川地震前定點形變異常進行研究,結果表明震前3個月開始,30個臺站處理結果顯示有異常出現,且異常出現細節層數似乎與臺站震中距有關. 劉建明等[16]分析了2011年以來新疆天山中段2次6級地震前地傾斜形變異常,結果表明在2次地震前,震中附近(<300 km)不同臺站記錄到相同頻段周期的異常信號. 同樣的,小波變換在云南地區強震前的應用也得到了較好的結果. 張燕等[17]對云南地區3次強震(寧蒗6.2級,姚安6.5級,永勝6.0級)前的潮汐形變觀測資料處理結果發現,在地震前2~5個月,震中附近的形變臺站均接收到1個頻段相同的異常信號,且它們之間是相關的,相關系數達80%以上,可確定信號是由同一個源發出來的. 張燕等[18]再次對武定6.5級地震前的連續形變觀測數據進行分析,所得結果與之前研究一致. 劉強等[19]用小波分析方法提取了2001年以來云南地區強震(MS≥6.0)前數字形變異常,結果表明在所研究的地震前,震中附近(<250 km)的傾斜、應變和重力等形變信號出現周期為3~11 d的異常信息,重力和傾斜異常出現較早,可作為中短期指標,應變異常出現較晚,可作短臨指標,震源區最先出現應變異常,應變異??勺鳛槲磥韽娬鹫鹬信卸ㄖ笜?

    眾多研究表明,小波分析在形變資料異常識別提取方面,取得了很好的結果. 但是,需要注意的是,以往研究主要是基于震例做回溯性分析,并未對數據做全時空掃描,利用小波分析提取的細節異常在無震時是否存在,如果在日常跟蹤中利用提取的頻率異常預測地震,其報準率和虛報率為多少. 因此,若想將其運用于日常跟蹤中需進行全時空掃描,建立相應的指標. 基于此,本文對云南省內觀測質量較好的水管傾斜和洞體應變數據進行全時空掃描,統計分析異常出現與云南省內MS≥5.0級地震時空對應情況,給出預報效能評價,以期對未來地震發震時間及震級進行判定提供一定的參考.

    • 眾所周知,隨著經濟的飛速發展,觀測臺站周邊干擾日益增多,“十五”數字化改造后新儀器靈敏度提高,記錄到的數據也摻雜了較多的干擾. 因此,為保證研究結果的可靠性,在進行分析之前,挑選了云南地球物理觀測臺網數據庫中2008—2018年觀測質量較好、干擾較少的楚雄、云龍、云縣、昭通、麗江、永勝臺水管傾斜和洞體應變觀測數據整點值作為研究對象,并對資料進行預處理. 剔除由于停電、調儀器、標定、歸零、人為干擾以及儀器本身不穩定和外界環境變動產生觀測誤差的數據.

      本文所研究的地震為2008—2018年云南地區(97°~106°E,21°~29°N)MS≥5.0級以上的地震,臺站及震例分布見圖1.

      圖  1  研究臺站及震例分布圖

      Figure 1.  Distribution of research stations and earthquake cases

    • 小波包分解的小波基種類很多,小波基的選取是否合適,將對信號處理結果產生直接影響. 劉建明等[16]針對定點形變數據的特點,利用小波分析將定點形變數據處理后的重構信號和原始信號的誤差大小判定小波基函數的優劣,并考慮了消失矩階數,最終選定db4小波基函數進行分析. 其他學者在對形變資料進行小波分析時,大多也采用db4小波基函數,并取得較好結果[15,17-19]. 另外,在尺度參數的確定方面,選取楚雄地震臺水管傾斜北南分量2014年度整點值時序曲線及小波提取的各階細節圖(圖2). 從圖2中可直觀地看出,小波分析的細節1階主要為高頻成分,細節2~4階主要為固體潮信息,從細節5階開始為去除潮汐成分的非潮汐信息,非潮汐信息是反映地殼應變變化的主要形式之一,可能與地震孕育信息有關. 根據前人研究成果[17-19]可知,云南省內多次強震前2~5個月,震中附近形變臺站均能接收到同一頻段相同的異常信號,且主要集中在小波分解的細節部分第6~9層,因此本文采用db4小波9階對數據進行計算后提取細節6~9階進行分析. 考慮到全時空掃描選取時間段較長,有可能導致短期局部異常受到壓制不容易體現,因此在研究時段的選取上,采用2個方案進行,即全時段數據分析和逐年分析,震例對應規則均參照《中國震例》[20]標準,5級地震震中距200 km,6級地震300 km進行統計.

      圖  2  楚雄臺水管北南分量2014年度整點值時序曲線及小波提取的各階細節

      Figure 2.  Time-history curve of the hourly value of the North-South component of Chuxiong water pipe and details of each order of wavelet extraction in 2014

    • 文中將臺站數字化觀測以來的所有數據進行小波分析,得到細節n階時序圖,然后利用標準化模型分析法中的閾值類進行異常自動提取. 該方法選取第n階的每一個數據作為閾值,從而可在選定震例對應規則的情況下求得一一對應的R值,最后選取R值最高時的最佳閾值和最佳預報時長表征預報效能. 圖3為楚雄臺水管北南分量小波分析細節7階全時段掃描結果,此處中最佳閾值為6.67 ms,具體預報效能結果在表1中可查.

      測項階數預測時間/d預測效能
      RR0
      水管NS 6 30 0.29 0.35
      7 30 0.45 0.36
      8 540 0.3 0.31
      9 540 0.26 0.35
      水管EW 6 540 0.27 0.35
      7 450 0.32 0.35
      8 90 0.44 0.35
      9 420 0.43 0.31
      洞體NS 6 30 0.33 0.34
      7 30 0.32 0.31
      8 30 0.41 0.34
      9 90 0.36 0.34
      洞體EW 6 90 0.57 0.47
      7 30 0.36 0.35
      8 30 0.37 0.28
      9 60 0.4 0.36

      表 1  楚雄臺水管、洞體預報效能統計結果

      Table 1.  Statistical results of forecasting efficiency of water pipes and tunnels at Chuxiong station

      圖  3  楚雄臺水管北南分量小波分析細節7階全時段掃描結果

      Figure 3.  7th order full-time scan results of Chuxiong water pipe North-South component wavelet analysis details

      R值評分方法是目前地震預報效能評價中最常用的一種地震前兆異常與地震相關性評價方法,當研究某臺站的某項前兆方法預報地震的效能時,都用R值評分方法估計其預報效能的好壞[21],其中R值公式為[22]

      $ R=c-b, $

      其中,c為報準率,b為預報占時率,因此R值為扣除了隨機概率的預報成功率. 當給定一個置信水平(如97.5%)按二項式分布原則編制了最低R值(即R0)表,當R>R0時,認為R至少有97.5%的置信度可通過檢驗.

    • 按自然年劃分分析(分年進行),規定超出3倍標準差為異常,異常出現6個月內有地震為對應,否則為虛報,給出報準率和虛報率. 需要說明的是,異常選取時間為6個月的原因主要有兩個:一是多位學者對于云南地區幾次強震前資料處理結果表明,異常多集中在震前2~5個月內;二是利用標準化模型方法閾值類進行異常自動提取時,最佳預報時間多在6個月以內.

    • 利用2種方案對6個臺站24條曲線中每一階的數據進行分析統計,共得到192個結果. 全時段分析中,通過預報效能檢驗的數據大于50%的只有楚雄臺,達到了62.5%,其余臺站數據很少通過預報效能檢驗. 逐年分析中,報準率大于虛報率的比例大于50%的臺站有楚雄、永勝、云龍. 2種方案的結果相同的是各臺站預報效能情況并不統一,有遠遠高于自然概率的情況,也有低于自然概率的情況. 不同的是逐年分析的預報效能稍好于全時段分析. 需要注意的是,逐年分析過程中對于干擾較多的年份數據沒有進行統計,可能是造成結果稍好的原因. 另外,全時段分析中通過效能檢驗的數據預測時間有77%分布在30~180 d之內,與以往回溯性檢驗得出的結果異常出現在震前2~5個月相符,這也是逐年分析中選取6個月進行對應的原因. 表1表2分別列出了2種方案(全時段分析和逐年分析)中通過預報效能比例最高的楚雄臺的統計結果.

      時間/a測項階數異常
      次數
      報準
      次數
      虛報
      次數
      報準率/
      %
      虛報率/
      %
      漏報
      次數
      統計時段
      地震次數
      漏報率/
      %
      2014、2015、2018 水管NS 6 6 6 0 100 0 1 5 20
      7 4 4 0 100 0 1 5 20
      8 3 3 0 100 0 2 5 40
      9 2 2 0 100 0 2 5 40
      2014—2016、2018 水管EW 6 5 3 2 60 40 2 5 40
      7 5 3 2 60 40 2 5 40
      8 4 2 2 50 50 2 5 40
      9 2 2 0 100 0 2 5 40
      2011、2012、2014—2018 洞體NS 6 3 3 0 100 0 3 5 60
      7 2 2 0 100 0 3 5 60
      8 2 2 0 100 0 3 5 60
      9 1 1 0 100 0 4 5 80
      2011、2012、2014—2018 洞體EW 6 6 3 3 50 50 3 5 60
      7 2 2 0 100 0 3 5 60
      8 3 2 1 67 33 3 5 60
      9 2 2 0 100 0 3 5 60

      表 2  楚雄臺水管、洞體報準率和虛報率統計結果

      Table 2.  Statistical results of water pipe and cave accuracy rate and false report rate at Chuxiong station

    • 對比分析2種方案的不同觀測手段、不同階數預報效能的情況,結果顯示水管傾斜和洞體應變異常所在階數并無明顯差異,且各階預報效能情況也大致相當. 7階較其余階數無論是R>R0,仍然是報準率>虛報率次數相對較多(表3),因此可利用7階結果為代表進行分析.

      測項階數R>R0次數報準率>虛報率的次數
      水管傾斜 6 3 6
      7 4 6
      8 1 5
      9 2 4
      洞體應變 6 4 6
      7 4 7
      8 3 7
      9 3 5

      表 3  2種方案各階預報效能情況

      Table 3.  Forecast performance of each order of the two schemes

      圖4為2種方案7階預報效能的對比結果. 從圖4可知,除個別臺站預報效能較好之外,其余臺站并未表現出很好的相關性,且全時段預報效能評價結果與逐年報準虛報率結果基本一致. 未得到普適性的結果,很難運用于日常跟蹤判斷中.

    • 由于單個臺站計算結果不能很好的表征小波分析方法在日常中的應用價值. 參考前人研究結果,震前并非單個臺站出現異常,通常為震中附近多個臺站出現準同步異常,且多臺異??尚哦雀? 因此,考慮分析多個臺站同步異常與地震之間的關系,同樣以7階結果分析,規定至少2個臺站測項在同一月份出現異常為同步,異常出現后6個月內發生地震為報準,否則為虛報. 首先統計各臺站出現異常月份,然后挑選出同步異常臺站及異常月份,最后分析與地震的對應情況,具體情況見表4.

      年份異常臺站同步異常月份異常測項后續地震發震時間
      2008麗江、云縣6洞體20080830
      2009麗江、云縣12水管
      2009麗江、云縣8水管、洞體20091102
      2011麗江、云縣1水管、洞體20110310,20110620
      2011麗江、云縣、昭通8水管、洞體20110809,20111128
      2011昭通、云縣9水管、洞體20110809,20111128
      2012麗江、云縣7水管、洞體20120907
      2012麗江、云縣12水管20130303
      2012麗江、云縣8洞體20120907
      2013麗江、昭通、云縣6水管、洞體20130828,20130831
      2013云縣、昭通、永勝、9水管、洞體
      2013永勝、麗江7水管、洞體20130828,20130831
      2013昭通、麗江、云縣8水管、洞體20130828,20130831
      2013麗江、永勝、云龍、云縣12水管、洞體20140405,20140524,20140530
      2014麗江、永勝、云龍、云縣7水管、洞體20140803,20140817,20141001,20141007,20141206
      2014楚雄、永勝、昭通8水管20140803,20140817
      2016楚雄、麗江、永勝、云縣、云龍7水管、洞體
      2016楚雄、麗江、永勝、云龍9水管、洞體20170327
      2016永勝、云縣、麗江、云龍8水管、洞體
      2016云龍、昭通12水管20170327
      2016麗江、云縣6洞體
      2016永勝、云縣2水管20160518
      2017麗江、云縣、永勝、7水管、洞體
      2017永勝、昭通、麗江、云龍、8水管、洞體
      2017麗江、永勝、云縣1水管、洞體20170327
      2017云龍、云縣、昭通3水管20170327
      2017麗江、永勝、云縣、云龍、昭通12水管、洞體
      2017永勝、云縣6水管
      2018楚雄、麗江6水管、洞體20180813,20180814,20180908
      2018楚雄、永勝、云縣、昭通、麗江8水管、洞體20180813,20180814,20180908
      2018麗江、永勝、云縣、昭通7水管、洞體20180813,20180814,20180908

      表 4  小波分析提取的同步異常臺站及后續地震(7階)

      Table 4.  Synchronous anomaly stations extracted by wavelet analysisand subsequent earthquakes(7 order)

      表4可知:同步異常并非每年都出現,出現較多的月份為6、7、8月及12月,占比為77%(雨季為6—9月). 2008—2018年出現31次同步異常,后續對應的地震有22次,占比為71%. 所對應的地震總數為23次,占所研究震例的60.5%,且研究的5次6級以上地震除2009年7月9日姚安6.0級地震前無同步異常外,其余均有同步異常. 圖5中所對應地震的震中距范圍優勢分布于100~400 km之間,占比為65%.

      圖  4  2種方案7階預報效能統計結果

      Figure 4.  Statistical results of the 7th-order forecast effectiveness of the two schemes

      圖  5  對應地震的震中距分布情況

      Figure 5.  Distribution of epicenter distances for corresponding earthquakes

    • 小波分析方法提取的異常并非震前才出現,虛報和漏報現象普遍存在,這與觀測事實相符. 多個臺站同步異常映震效果優于單個臺站,除拋開了單個臺站環境和自身信息反應能力之外,在其前兆產生機理上更容易得到解釋.

      研究結果表明,當多個臺站同步異常出現后 6 個月內云南地區5 級以上地震發震占比達 71%. 該結果與前人對地震進行回溯性研究的結果較為一致,且研究震級更為廣泛. 前人研究結果顯示,6級以上地震前周邊臺站均有準同步異常出現,但筆者研究顯示姚安 6.0 級地震前未觀測到同步異常. 深入地分析后發現,統計時段內多個臺站干擾嚴重造成數據量不夠為主要原因,此次例外的可信度不高. 從而,由統計結果可知 6 級以上地震發生前均會出現同步異常.

      研究還發現,同步異常大多集中在云南省的雨季,在排除了降雨干擾的情況下,筆者認為造成該現象的原因為:降雨是一個外在加載的過程,當區域應力達到一定水平時,外界載荷變化對地震的發生有促進作用.

    • 通過以上討論及分析,得到了以下結論:

      (1)小波分析方法提取的異常并非震前才出現,虛報和漏報現象普遍存在. 單個臺站提取的異常除個別臺站報準率較高外,其余報準率和虛報率相當或遠遠低于虛報率,難以運用于日常跟蹤判斷中.

      (2)小波分析方法提取異常,對于水管傾斜和洞體應變觀測2種手段并沒有明顯階數的選擇性,且異常信息也并未集中分布在某一階,而是6~9階均有分布,且對應效果相當.

      (3)小波分析方法中多個臺站同步異常出現后映震效果較好,因此可嘗試將其運用于日常跟蹤分析中. 即小波分析方法提取的異常出現在多個臺站同步異常后6個月內、臺站周邊100~400 km范圍內發生5級以上地震的可能性較高.

參考文獻 (22)

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